Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1957, H. 20 - Belastningsanalys, av Sverker Sjöström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. 6.
Bestämning av
autokorrelationsfunktionen enligt ekv. (19).
Fig. 7.
Bestämning av
ampli-tudfördelningen.
Sekt =[E{<p(Xl, x2)r}r
(8)
+ 0C +00
E {<p (X,, X2)"} = j" j <p (xi, X2Y f (®i, x2) dxt dx2 (9)
— 00 —00
Vid t.ex. en tvådimensionell fördelning för
sido- och vertikalkrafterna på ett fordonshjul
vid körning, dels över en normal vägbana, dels
över en speciell provbana med stora gropar,
fig. 5, kan lagerbelastningarna uttryckas som
funktioner av sido- och vertikalkraften med
samband av typen (7). De ekvivalenta
lagerbelastningarna erhålles sedan enligt (8) och
(9). För de pulserande påkänningarna i
fäl-gen kan liknande samband uppställas, och för
den tvp av kollektiv som då erhålles med
relativt fåtaliga låga belastningsvariationer torde
lagen (1) kunna tillämpas. Axelbalkens
topp-påkänningar i olika snitt kan bedömas direkt
med hjälp av fördelningsfunktionen. Däremot
kan man ej direkt erhålla en statistik på
på-känningsamplituderna i balken.
En fördelning f (x15 x2) kännetecknas av
medelvärden och moment. Om genom en
transformation f (xlf x2) kan överföras i en
frekvens-funktion † (xlt x2) som är en produkt av två
funktioner f1 (æ/) och f2 (x2) är de stokastiska
variablerna Xx och X, oberoende. Ofta kan
fördelningen approximeras med en
normalfördelning
1 i
f(xl, x2) =
2 TT tf, 02 j/1 — Q-
e~ y 0(^1 *2)
där
(10)
öi
2 g(xi — nil) (.r2 — m >) , /x2 — m2
O j o-.
Medelvärdena m1 och m2 erhålles enligt
nil — E {Xi}
m2 = E{X*}
ocli nollpunktsmomenten av andra ordningen
och o2 enligt
öi2 = E {(Xi — mi)2}
c22 = E {(X2 - m2)2}
samt slutligen korrelationskoefficienten
(11)
(12)
ø = -V E {(Xi - nii) (X2 - mg)} (13)
O! Ö2
En lineär ortogonal transformation överför
f (xlt x2) till en ny normalfördelning av samma
typ.
Xi = Xi eos a + X-i sin a
X2 = Xi sin a + Ä’2 eos a
Om
(14)
tg 2 oc =
2 Q öl Oj
öi2 —Ö22
överföres fördelningen f (a^, x2) i
i-e-i-Qi*i’, *«’)
där
O (xi , x,)- [ , J + j
(15)
(16)
X/ och X2 är således oberoende variabler med
medelvärdena
mi = mi eos oc + /ii2sin oc
mo’ = — nii sin oc -f- m2 eos oc
Standardavvikelserna erhålles ur
(17)
Spektral fördelning
I det föregående har endast analyserats
sannolikheten för olika belastningsnivåer utan
hänsyn till på vilket sätt belastningen varierar
mellan dessa nivåer. I många sammanhang är
det nödvändigt att känna de frekvenser och
amplituder som förekommer i dessa
variationer. En fas i denna analys består i att
bestämma spektralfunktionen för dessa variationer.
Det enklaste sättet att praktiskt utföra en
sådan analys för en stokastisk variabel X (t) är
via autokorrelationsfunktionen
R(t)= lim —
T -> oo
[X (t) - m] [X (t + t) - m] dt (19)
Autokorrelationsfunktionen kan bestämmas
med hjälp av den förut beskrivna
utvärderingsapparaten, fig. 6. Denna analys är mycket
tidskrävande, och den beskrivna metoden bör
endast användas för ett snävt intervall av
variabeln t.
TEKNISK TIDSKRIFT 1957 463
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
