Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1962, H. 40 - Adaptiv reglering, av fil. lic. Nils Åslund, Stockholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. i. Principskiss för ett sjätvadaptivt regtersgstem, som justerar
(tämpningsfaktorn för en tippdämpare titi ett flygplan.
elementärprocessens utstorhet, vilken senare
alltså har karaktären av en vinkelhastighet.
Detta skall nås trots de ändringar i
förutsättningarna som uppkommer när exempelvis
flyghöjden ändras.
Låt oss först beakta frågan hur man kan
experimentellt bestämma dämpningsförhållandet
hos en reglerkrets. En möjlig metod innebär,
att man pålägger systemet en impuls, dvs. i
idealiserad framställning en Dirac-funktion, på
ingångssidan och sedan studerar amplituderna
för svängningarna hos den resulterande
utstor-heten, impulssvaret.
Genom att införa en liten finess kan man
underlätta det tekniska genomförandet av den
sistnämnda proceduren. I stället för
amplituderna kan man nämligen utnyttja ytorna hos
de positiva och negativa översvängningarna,
fig. 3. Ur skillnaden mellan två konsekutiva
sådana ytor, erhållna vid inmatandet av en
enhetsimpuls i reglerkretsen, kan man entydigt
bestämma dämpningsförhållandet. Om man
vik-tar de båda ytorna med lämpliga konstanter
kan man ernå, att skillnaden mellan de så
erhållna talen är noll när dämpningsfaktorn
har ett önskat värde.
Skillnaden har vidare den tilltalande
egenskapen, att den skiftar tecken beroende på om
dämpningsförhållandet är för stort eller för
litet. Vi kallar denna skillnad för kretsens
godhetstal ("figure of merit") ocli förutsätter i det
följande, att godhetstalet kan framställas
automatiskt som en fysikalisk storhet i vårt system,
såframt impulssvaret är känt. Godhetstalet kan
då via diverse tekniska komponenter få
påverka de frin parametrarna i reglerutrustningen på
sådant sätt, att reglerkretsens
dämpningsförhållande korrigeras i önskad riktning.
Eftersom godhetstalet är teckenkänsligt står vi här
inför ett konventionellt regleringsproblem, vars
detaljer vi saknar anledning att närmare
beröra, fig. 4.
En förutsättning för att det skisserade
systemet skall kunna förverkligas är att
impulssvaret kan uppmätas. Vid laboratorieförsök,
exempelvis med analogimaskiner, låter sig impulser
med fördel användas och framställas, men
situationen är annorlunda när det gäller
flygplan. Vi får dessutom hålla i minnet, att det
här icke gäller ett engångsförsök, utan
mätandet skall utgöra en ständigt upprepad
rutin-funktion under flygningen.
Det är realistiskt att anta, att man ej kan
påtvinga flygplanet så kraftiga styrimpulser, att
varje enskilt impulssvar tillåter ett tillräckligt
noggrant bestämmande av
dämpningsförhållandet. Man får alltså söka efter alternativa
metoder. En naturlig uppslagsända är härvid,
att’ i stället för att basera bestämningen på en
enda kraftig styrimpuls utnyttja ett stort antal
styrsignaler av liten styrka och basera
beräknandet på en statistisk behandling av det
sålunda erhållna materialet. Avvägningsfrågan
mellan snabbhet och noggrannhet kommer
alltså här i ett ytterligare ogynnsamt läge
eftersom klassen av tillåtna insignaler är
begränsad. Å andra sidan finns det dessbättre
statistiska metoder, som gör det möjligt att trots de
dåliga premisserna komma till ett hyggligt
resultat.
Korrelationsmetoden
En av dessa metoder, korrelationsmetoden, är
grundad på teorin för svagt stationära
stokas-tiska processer. Den i det följande beskrivna
varianten brukar i regleringstekniska
sammanhang tillskrivas Y W Lee5. Utan varje anspråk
på matematisk stringens skall jag i det följande
försöka göra metoden plausibel.
Låt g (t) beteckna svaret på en impuls d(t).
Det är alltså g (t) som utgör den obekanta
storheten i det problem vi ämnar lösa. Antag
vidare, att utstorheten xu(t) är noll vid
tidpunkten t = 0. Låt verket vara linjärt. Utstorheten
vid ett godtyckligt tidsögonblick kan då
skrivas :
00
Xu (0 = J X; (t — u) g (u) du
o
Vi definierar nu aiitokorrelationsfunktionen
$u (t) enligt följande:
<Pu(.t) = E{x{ (0 • X{ -T)}
där E { } betecknar bildandet av ett
tidsmedelvärde över ett oändligt tidsintervall. Vidare
definierar vi korskorrelationsfunktionen för
in-och utstorheten,
^•u« = £{xi (0• x„ (f-r)}
Formellt leds vi härur fram till följande
samband:
00
4>iu = i^uir-u)g (u) du
o
Vi släpper nu på idealiseringarna och låter
tidsmedelvärdena bildas över ett ändligt
tidsintervall. Såväl <&ü (r) som (r) kan då
räknas fram ur mätta värden på in- och
utstor-heter för olika givna värden på r. Om
insignalen Xj(0 kan väljas fritt så kan också $a (t)
väljas fritt. En särskilt tilltalande situation
uppstår om man i det idealiserade fallet väljer
<Pu (t) = konst • <5 (t) . Detta svarar mot att
x;(f) utgöres av vitt brus. I ett icke-idealiserat
fall utgör x;(f) en slumpvariabel med ett flackt
spektrum, som är brett jämfört med andra
förekommande bandbredder i systemet. Om vi
TEKNISK TIDSKRIFT 1 962 H. 39 1093
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
