Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - II. Rummet - Spekulativ rumsuppfattning - Filosofiska skolor
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
80
RUMMET.
lämna, om ock fantasifulla historieskrivare vetat förtälja om hur Pythagoras offrat
hundra oxar till gudarna i glädje över att han funnit beviset för sin sats. Ett dylikt offer
står i fullständig strid med de religiösa grundsatser, som pythagoréerna följde. Platon
känner heller icke något bevis utan hänvisar till en figur, där kvadratens fördubbling
utan vidare illustrerar Pythagoras’ sats.
Detta specialfall är för övrigt av ett utomordentligt historiskt intresse, ty det var
detta, som ledde Pythagoras till upptäckten av de irrationella talen. Av satsen framgår
nämligen, att om man på en likbent, rätvinklig triangels, d. v. s. en halv kvadrats
sidor uppritar kvadrater, så innehålla de bägge mindre kvadraterna vardera två sådana
likbenta, rätvinkliga trianglar, medan den större innehåller fyra sådana och
följaktligen har ett ytinnehåll dubbelt så stort som de bägge andra var för sig. Har man
fått den likbenta, rätvinkliga triangeln genom att utefter diagonaler klyva en kvadrat,
vars sida är längdenheten, så är längden av de bägge kateterna vardera 1, och då måste
längden på hypotenusan enligt Pythagoras’ sats vara sådan, att den multiplicerad med
Fig. 55. Två kvadratiska jordlotters sammanlagda
ytinnehåll fås som en enda kvadrat.
Fig. 56. Pentagram.
sig själv blir 2. Något tal som multiplicerat med sig själv blir exakt 2 kan emellertid icke
i siffror utskrivas. Tager man ett måttband och mäter upp diagonalen i en kvadrat, vars
sida är exempelvis 1 meter, får man till resultat cirka 1.41, men detta resultat är icke
exakt, ty 1.41 x 1.41 = 1.9881, och det fattas således 0.0119. En noggrannare mätning
ger 1.414, men 1.414 x 1.414 = 1.999396, och detta är visserligen närmare 2 utan att dock
vara exakt. Man kan, som sagt, aldrig komma till en avslutad framställning av detta tal
i siffror utan betecknar talet \2. För pythagoréerna gav denna fråga uppslag till det
aritmetiska problemet att söka sådana hela tal, som kunde ange längderna på sidorna
i en rätvinklig triangel.
Problemet om cirkelns delning i Eka delar förde pythagoréerna väsenthgt längre
än vad egyptier och babylonier förmått. Egyptierna hade reahserat delningen i 4 och 8
Eka delar, babylonierna i 6 och 12. Pythagoréerna lyckades genomföra delningen i 5 och
10 Eka delar och använde sig härvid av det s. k. gyllene snittet, enEgt vilket en Enje
delas i två sådana delar, att den rektangel, som bildas av hela Enjen och ena delen, har
samma ytinnehåll som den kvadrat, som kan uppritas på den andra delen. En likbent
triangel, vars bas i förhållande till sidan har det gyUene snittets proportion, ger just
udden tiU den femuddiga stjärna, som pythagoréerna använde vid cirkelns femdelning.
Denna stjärna, blev deras mystiska ordenssymbol, och den användes under
benämningen »pentagram» eller »konung Salomos sigill» ännu i dag av människor, som syssla
med mystiska tecken och symboler (fig. 56).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
