Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - II. Rummet - Spekulativ rumsuppfattning - Den geometriska vetenskapen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
90
RUMMET.
som den eukhdeiska geometrien logiskt leder till, icke nödvändigt behöver motsvaras
av egenskaper hos det rum, i vilket människan rör sig och gör sina observationer, men
så länge inga skäl tala mot den euklideiska geometrien, bör den ges företräde framför alla
andra, enär den utan tvivel är den enklaste (jfr sid. 88).
Euklides’ Elementa är indelad i 13 böcker, men av dessa ha egentligen endast de
sex första, vilka handla om plana figurer, stått sig med tiden; böckerna n:r 7, 8, 9,
Fig. 60. Begynnelsesidan i den första tryckta upplagan av Euklides’ Elementa.
vilka utgöra en framställning av aritmetiken, ha redan tidigt överflyglats av andra
framställningar. Uti tionde boken behandlar Euklides inkommensurabla längder, d. v. s.
sådana längder, som icke kunna mätas på så sätt, att ett och samma längdmått går ett
helt antal gånger upp i vardera. Sidan och diagonalen i en kvadrat utgör, som vi veta,
det tidigaste exemplet härpå; om sidans längd sättes lika med 1 skall diagonalens längd
enligt pythagoreiska satsen vara sådan, att ifall den tages till sida i en kvadrat, dennas
ytinnehåll blir 2 enheter; diagonalens längd multiplicerad med sig själv skall således vara 2.
Intet helt tal äger denna egenskap, ty 1 • 1 = 1 och 2-2 = 4, och ej heller något bråktal
mellan 1 och 2 äger denna egenskap, ty multipliceras ett bråk med sig självt, erhålles
ett nytt bråk; man har därför infört den speciella beteckningen I 2 för detta tal och menar
därmed att 1 2 • V2 = 2. Med de på 1600-talet införda decimalbråken kan man, som vi
sett (sid. 80), uppskatta diagonalens längd på ett ungefär, ty 1.414 x 1.414 = 1.999396
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
