Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - IV. Kraften - Kraftens vridande verkan - System av vektoriella storheter och deras förenkling
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
KRAFTENS VRIDANDE VERKAN. SYSTEM AV VEKTORIELLA STORHETER.
337
man kom till insikt om dessa lagars giltighet, men det var huvudsakligen därför att dessa
storheters vektoriella karaktär länge var förborgad för människorna. Aristoteles’
förundran över att det mindre kan ha samma verkan som det större visar tydligt, hurusom
man ursprungligen var benägen att uteslutande tänka på krafternas talvärde. Härtill
frestades man visserligen av erfarenheter från sådana kraftverkningar, som gå i samma
riktning, exempelvis vid vågen, där man genom att lägga på vikt efter vikt kan utan
vidare aritmetiskt räkna ut summan av deras verkan, och detta gjorde, att man icke var
böjd att tillerkänna riktningen den fundamentala betydelse, som den verkligen äger.
Så snart man gav riktningen tillbörlig hänsyn, måste man dock inse, att en vanlig
aritmetisk addering av krafters förskjutande och vridande verkan icke gärna låter sig göra,
och då måste den geometriska additionen anses vara det enklast tänkbara sättet att
summera de olika vektorernas sammanlagda verkan.
Så naturlig förefaller den geometriska additionen, att mången forskare sökt bevisa,
att denna utgör den enda förnuftsenbga metod för bestämning av vektoriella storheters
sammanlagda verkan; man har med andra ord sökt bevisa, att denna är den enda metod,
vilken överensstämmer med människans förmåga att tänka logiskt. Det första försöket
i den riktningen gjordes för kraftvektorernas vidkommande av fransmannen Daniel
Bernoüilli (1700—1782) utan att just kunna sägas ha utfallit på ett alldeles
övertygande sätt. Med större framgång angrep hans landsman Simeon Denis Poisson
(1781—1840) samma uppgift och lyckades verkligen bevisa satsen. Beviset är alltför
omständligt och krävande att här meddelas, men resultatet, som vi veta att man
experimentellt kan pröva, är så pass märkligt, att man icke tyst kan förbigå detsamma.
Det är enligt Poissons bevis nog att veta, dels att en fysikalisk verkan kan representeras
av en vektor, dels att flera dylika vektorer kunna ersättas av en enda, som, när
riktningarna sammanfalla, är lika med deras numeriska summa, för att det därmed för ett
väl utvecklat logiskt tänkande skall framstå som en ofrånkomlig nödvändighet, att
denna enda vektor, vilken ersätter alla de övriga, när de äro riktade åt olika håll,
just skall erhållas ur dem genom att man medelst geometrisk addition bildar deras
vektorsumma. Blotta möjligheten av resultantens existens medför således, att icke blott
för krafters vektorer utan även för kraftpars momentvektorer ävensom för varje annan
vektoriell storhet gäller Poissons lag för vektoriella storheter:
Därest ett flertal fysikaliska storheter av vektoriell karaktär samtidigt äro
verksamma på ett sådant sätt, att de vektorer som representera deras respektive verkan gå
genom samma punkt, och därest man på förhand vet, att dessa storheters sammanlagda
verkan går att ersätta med verkan från en enda dylik storhet vilken, om alla vektorerna
skulle ha samma riktning, erhålles genom deras aritmetiska summering, så framgår därav
med logisk nödvändighet, att den vektor, som representerar storheternas sammanlagda
verkan vid godtyckliga riktningar, utgör den genom geometrisk addition bildade
vektorsumman till samtliga storheternas vektorer.
Kraftsystems reduktion. Tack vare den kännedom om krafters och kraftpars
egenskaper, som vi nu äga, är det möjligt för oss att finna lösningen till statikens allmännaste
uppgift, bestämmandet av ett godtyckligt kraftsystems verkan. Vi ha tidigare sett, att
när en stel kropp genom stöd, förbindelser och dylikt befinner sig i jämvikt, så kan man
avlägsna alla dessa stöd och förbindelser ävensom varje orsak till kraftverkan genom
att i fullt bestämda punkter införa spetstryck eller trådspänningar. Eftersom dessa
kunna karakteriseras medelst enstaka kraftvektorer inse vi, att lösningen av de stela
22—250164. Uppfinningarnas bok. I.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
