Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - IV. Kraften - Kraftens vridande verkan - System av vektoriella storheter och deras förenkling
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
338
KRAFTEN.
kropparnas jäm viktsproblem sammanhänger med undersökningen av egenskaperna hos ett
godtyckligt system kr af t vektor er, angripande en kropp i fullt bestämda, isolerade punkter.
Låt oss då tänka oss att ett system av kraftvektorer föreligger och låt oss undersöka
i vad mån ett dylikt system låter sig förenklas. Införandet av begreppet kraftpar
möjliggjorde för Poinsot att enkelt reducera ett dylikt kraftsystem till en enda kraft och ett enda
kraftpar, och det är denna reduktion vi skola efterbilda. Vi utvälja för den skull en
godtycklig punkt på den fasta kroppen, ja, vi kunna taga en godtycklig punkt i rummet,
ty genom att förse kroppen med ett ytterst fint viktslöst utskott, som når fram till den
punkt vi utvalt, kan denna alltid betraktas såsom tillhörande kroppen. Uti denna punkt,
vilken vi vilja kalla reduktionspunkten, låta vi ett system extra krafter vara verksamma
på ett sådant sätt, att de icke i någon mån inverka på det ursprungligen givna
kraftsystemets verkan. Genom en dylik rent formell åtgärd gynnas förenklingen av vårt
kraftsystem i hög grad, ifall man väljer det extra systemet, så att det består av dubbelt så
många krafter som det ursprungliga
systemet; halva antalet av dessa krafter väljas lika
stora och lika riktade som det ursprungliga
kraftsystemet och de övriga väljas lika stora
men motsatt riktade mot dessa, så att de
följaktligen fullständigt upphäva deras verkan.
I stället för det ursprungliga antalet krafter
ha vi på detta sätt fått tre gånger så många
krafter, vilka angripa kroppen, utan att
därför verkan blivit annorlunda. Man skulle
kunna karakterisera det extra införda
systemet på så sätt, att man tänker sig flytta
samman var och en av de ursprungligen verkande
krafterna (PA i fig. 268) till en enda punkt,
reduktionspunkten (O i fig. 268), och att man till var och en av de så flyttade krafterna
(OB) tillfogar dess motsatta kraft (OC). Ser man saken så, inser man också omedelbart,
att denna motsatta kraft tillsammans med den ursprungliga kraften bildar ett kraftpar
(APOC), vars kraft är den ursprungliga kraften och vars arm är den linje (OP), som går
från reduktionspunkten och till kraftens anbringningspunkt. Vart och ett av dessa mot
de ursprungliga krafterna svarande kraftparen benämnas respektive krafters moment
i avseende på reduktionspunkten och de representeras medelst en momentvektor. Således
erhålla vi i stället för vårt ursprungliga kraftsystem och det extra tillförda systemet ett
nytt system, bestående dels av samtliga de ursprungliga kraftvektorerna, sammanförda
i reduktionspunkten, och dels av lika många momentvektorer. Enligt vad vi tidigare
sett, kunna alla de genom reduktionspunkten gående krafterna genom geometrisk addition
ersättas av en enda resultant, och likaså kunna alla momentvektorer ersättas av ett
enda resultantmoment. Vi kunna därför uttala följande fundamentala sats:
Därest ett godtyckligt kraftsystem angriper en stel kropp, kan dettas mekaniska
verkan ersättas med verkan av en enda uti en godtycklig reduktionspunkt anbragt
kraft och ett enda kraftpar. Kraften, som kallas kraftsystemets resultant, utgöres
av samtliga krafters vektorsumma, och kraftparet, som kallas kraftsystemets
resultantmoment i avseende på reduktionspunkten, erhålles som vektorsumma till alla de
kraftpar, vilka ha de ursprungliga krafterna till kraft och de från reduktionspunkten
till deras respektive anbringningspunkter gående sträckorna till sned arm.
Fig. 268. En enda kraft PA i punkten P kan
ersättas av samma kraft OB flyttad till punkten
O, ifall man samtidigt inför kraftparet APOC.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
