Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - IV. Kraften - Kraftens vridande verkan - System av vektoriella storheter och deras förenkling
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
340
KRAFTEN.
att ett kraftsystem vilket som helst till sin verkan på en stel kropp kan ersättas med
en enda kraft O’R’ och ett enda kraftpar O’G\, vars momentvektor är riktad utefter
kraftens riktningslinje.
Emedan kraften såväl som kraftparet få förskjutas i sin egen riktningslinje, kommer
varje punkt på den axel som går genom O’ och R’ att ha samma egenskap som O’; denna
axel har fått namnet kraftsystemets centralaxel. Den mekaniska verkan som kraften
O R’ och det lika riktade momentet O’G\ utövar på kroppen är uppenbarligen en tendens
till en glidning utefter ifrågavarande axel åtföljd av en vridning kring densamma, och en
dylik tendens kan lämpligen kännetecknas såsom en tendens till skruvrörelse.
Sammanfatta vi det nu sagda, erhålla vi den betydelsefulla satsen:
Därest ett godtyckligt kraftsystem verkar på en stel kropp, så kan denna verkan sägas
bestå i en skruvningstendens i avseende på en viss axel, kraftsystemets s. k. centralaxel,
vilken går parallellt med krafternas resultant och i övrigt har ett i kroppen fullt bestämt
läge. Glidningstendensen i denna skruvrörelse orsakas av krafternas utefter
centralaxeln riktade resultant och vridningstendensen orsakas av deras utefter samma axel
riktade resultantmoment.
Endast för det fall att krafternas resultant är noll blir centralaxelns läge obestämt.
För detta fall kommer resultantmomentets storlek dessutom att vara fullständigt
oberoende av hur man väljer reduktionspunkten. Har man nämligen valt en
reduktions-punkt O och därefter väljer en annan O’, så skall man, som vi sett i det föregående,
tillfoga ett nytt kraftpar ROO’R!’. Därest OR försvinner, försvinner emellertid också detta
kraftpar, och följaktligen gäller följande sats:
Det resultantmoment krafterna äga i avseende på reduktionspunkten är oberoende
av reduktionspunktens läge, så snart krafternas resultant försvinner.
Jämvikts villkor. Sedan vi nu sett hur man på ett synnerligen enkelt och
överskådligt sätt kan geometriskt karakterisera den mekaniska verkan som ett godtyckligt
kraftsystem utövar på en stel kropp, möter det ingen svårighet att uppställa villkoren för att
ett kraftsystems verkan helt skall försvinna, så att en kropp under dess inflytande skall
befinna sig i jämvikt. Eftersom kraftsystemets verkan består av en skruvningstendens,
måste uppenbarligen orsaken till denna tendens försvinna. Först och främst måste
orsaken till glidningstendensen, d. v. s. krafternas resultant, försvinna, och därnäst måste
orsaken till vridningstendensen, d. v. s. krafternas moment i avseende på
reduktionspunkten, försvinna. Egentligen skall momentet tagas i avseende på en av centralaxelns
punkter, men eftersom resultanten redan är noll, inses av den sista satsen i föregående
paragraf, att reduktionspunkten kan väljas godtyckligt. Vi få därför följande
jämvikts-villkor:
För att en stel kropp skall befinna sig i jämvikt under
inverkan av ett givet kraftsystem, fordras dels att
krafternas resultant skall vara noll och dels att krafternas
resultantmoment i avseende på en godtycklig punkt
också skall vara noll.
Vad som är särskilt betydelsefullt uti denna sats är, att frågan om villkoren för en
kropps jämvikt uppenbarligen har tvenne sidor och att svaret på grund härav innebär
tvenne av varandra oberoende villkor. Jämvikt är frånvaro av rörelsetendens, men den
av krafter härrörande rörelsetendensen är av dubbel natur, eftersom den antingen
består av en ren förflyttning eller av en ren vridning eller ock är sammansatt av bägge
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
