Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - IV. Kraften - Kraftens vridande verkan - System av vektoriella storheter och deras förenkling
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
KRAFTENS VRIDANDE VERKAN. SYSTEM AV VEKTORIELLA STORHETER.
339
Fig. 269. Vaije kraftsystem kan ersättas av
en skruvverkan.
Den allmännaste kraftverkan bestar i en skruvning. Det är således en högst
märklig förenkling som man kan företaga med ett godtyckligt kraftsystem. Varje stel
kropp, som befinner sig under inverkan av godtyckligt anbragta och godtyckligt riktade
kraftverkningar, erhåller av dem precis samma verkan, som om man i en efter behag
utvald punkt låter verka dels spetstrycket från en i lämplig riktning placerad och i
lämplig grad hoptryckt dynamometer och dels vridningsverkan från gaffelspetsarna på
en i lämplig riktning placerad och i lämplig grad kringvriden momentmätare. Ja, väljer
man reduktionspunkten på ett lämpligt sätt, skulle man kunna förena dessa bägge
instrument till ett enda, så att man förser dynamometern med två gaffelspetsar samt
både hoptrycker och vrider spiralfjädern på en gång. Genom en dylik anordning finge
man ett slags skruvningsverkan, bestående
av dels en tryckande kraft och dels ett
vridande moment, inbördes så avpassade, att
kraftens tryckriktning sammanfaller med
momentvektorns vridningsriktning.
Möjligheten av en dylik ytterligare förenkling kan
man inse av följande betraktelse.
Om vi antaga, att man reducerat ett
godtyckligt kraftsystem i avseende på
reduktionspunkten O, så att man ersatt hela
systemet dels med krafternas resultant OR och
dels med deras resultantmoment OG, så kunna
vi uti det plan, vari dessa bägge vektorer
befinna sig, uppdela resultantmomentet OG
i två komposanter, den ena OGX utefter OR
och den andra OG2 vinkelrätt mot OR. Låt
oss nu antaga, att vi införa en annan
reduk-tionspunkt O’ på så sätt, att vi till den nu
verkande kraften och kraftparet tillfogar
kraften OR’ lika stor och lika riktad som OR samt
O’R’ lika stor men motsatt riktad mot OR.
Då kunna vi anse, att den mekaniska verkan, som åstadkommes av kraften OR och
momenten OGX och OG2, lika väl åstadkommes av kraften OR’ och momenten OGX, OG2
jämte kraftparet ROOR”. Väljer man nu linjen OO’ vinkelrät mot det plan vari OR
och OG befinna sig, så kommer kraftparets ROO’R’ momentvektor att ha samma
eller motsatt riktning som OG2, beroende på om O’ befinner sig på ena eller
andra sidan om det av OR och OG bildade planet. Väljer man därför O’ på lämplig
sida om planet, kan man få kraftparet ROOR” att motverka kraftparet OG2, och väljer
man punktens O’ avstånd på- ett lämpligt sätt, kan man också avpassa storleken på
kraftparets ROOR” momentvektor så, att man fullständigt upphäver den verkan, som
härrör från OG2. Möjligheten av storlekens avpassande på detta sätt är uppenbar,
eftersom talvärdet hos kraftparets momentvektor utgöres av produkten mellan längden
på kraftvektorn OR och längden på raka armen OO’. Genom lämpligt val av punkten
O’ kan man således bringa det därhän, att kraftsystemets hela verkan ersättes dels av
den i O’ verkande resultanten OR’ samt dels av det parallellt härmed verkande
momentet OGX. Eftersom en momentvektor får flyttas parallellt med sig själv, utan att dess
verkan ändras, kunna vi även förlägga denna till punkten O’ och ha därför rätt att anse,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
