Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Systemdynamikens båda grundlagar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
RÖRELSENS LAGBUNDNA FÖRLOPP. SYSTEMDYNAMIKENS BÅDA GRUNDLAGAR. 449
söker tillämpa det på en granats rörelse i luften. Luftens motstånd är en yttre kraft som
ändrar karaktär efter krevaden, ty smådelarnas luftmotstånd har icke till resultant den
hela granatens luftmotstånd.
Fig. 339. Rotationsmomentet bildas ur
rörelsemängden analogt med kraftmomentet ur kraften.
Satsen om rotationsmoinentet. Mot statikens momentsats svarar likaleder en
fundamental dynamisk lag. Genom lämpliga matematiska omformningar kan den givas en
enkel lydelse, ifall man inför begreppet rotationsmoment på följande sätt.
Liksom i föregående paragraf tänka vi oss att i varje masspunkt avsättes en vektor
lika med masspunktens rörelsemängd. Dessutom utvälja vi en fix punkt i
rummet och taga dessa olika vektorers moment i avseende på denna punkt, på samma sätt
som man tager en kraftvektors moment i avseende på en punkt. Det vill säga, att vi för
varje rörelsemängd inför en ny vektor riktad vinkelrätt mot det plan som genom den
fixa punkten kan läggas genom rörelsemängdens vektor och med en längd lika med
talvärdet på ytan av den parallellogram som
bildas av rörelsemängden och
samman-bindningslinjen mellan den fixa punkten
och masspunkten. Dessa nya vektorer ha
en resultant och denna kallas det rörliga
systemets rotationsmoment. Hela det
vektorsystem, som är utbrett i det rörliga
systemets punkter i form av respektive
masspunkters rörelsemängder, reducerat i
avseende på den fixa punkten enligt de
regler som gälla för kraftsystems
reduktion (sid. 338) ger således en resultant,
den i föregående paragrafen behandlade resulterande rörelsemängden, och ett
resulterande moment, det nu införda rotationsmomentet.
Liksom resulterande rörelsemängden kan även resultantmomentet lätt beräknas
för en enda solid kropp, åtminstone under vissa förutsättningar. En matematisk
beräkning ger vid handen, att om en kropp roterar kring en axel, så är rotationsmomentets
komposant utefter denna axel lika med produkten mellan kroppens tröghetsmoment i
avseende på axeln och kroppens vinkelhastighet. Vi ha redan tidigare haft anledning
inse att tröghetsmoment och vinkelhastighet för rotationsrörelsen spela samma roll
som massan och hastigheten för translationsrörelsen; här se vi en ytterligare
bekräftelse därpå. Rotationsmomentet och rörelsemängden beräknas således fullständigt
analogt.
Beräkningen av rotationsmomentet i mera generella fall uppskjuta vi tills vidare
och vilja nu först formulera den dynamiska sats, som motsvarar statikens momentsats,
den s. k. satsen om rotationsmomentet:
I varje ögonblick har rotationsmomentets vektorspets
en hastighet som till storlek och riktning
överensstämmer med de yttre krafternas resultantmoment.
Denna sats, som bland annat som specialfall omfattar den av Newton bevisade
satsen, att vid centralrörelse arealhastigheten är konstant (se sid. 429), uppställdes för det
speciella fallet att rörelsen är en rotation kring en fix axel första gången av Leonhard
Euler och Daniel Bernouilli ungefär samtidigt (1745). Som en utvidgning av den
newtonska satsen om arealhastigheten framställdes den i modifierad synnerligen gene-
29—250164. Uppfinningarnas bok. T.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
