Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Systemdynamikens båda grundlagar - Den stela kroppens dynamiska egenskaper
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
454
RÖRELSEN.
Laplace införde det plan för vilket projektionerna ge största värdet och kallade
det det invariabla planet, eftersom det icke ändrar läge, och han påpekade betydelsen av
detta plan för solen och planeterna, vilka alla röra sig under inverkan av inom systemet
verkande gravitationskrafter, således utan inverkan av yttre krafter. Man borde kunna
en gång för alla bestämma solsystemets invariabla plan och sedan i förhållande till detta
utföra alla astronomiska beräkningar rörande planetrörelsen.
Den stela kroppens dynamiska egenskaper.
Fig. 346. Hur man bestämmer rotationsmomentet för en
roterande kropp. •
Den stela?kroppens principalaxlar. Vi vilja nu undersöka hur det ställer sig med
beräkningen av rotationsmomentet för en solid kropp, när denna utför en rotation
kring en axel genom momentpunkten. Den beräkningsform vi tidigare
använt, i det vi fått storleken
av rotationsmomentet genom
att bilda produkten av
vinkelhastigheten och kroppens
tröghetsmoment i avseende på
rotationsaxeln, visar sig icke
möjlig att använda för vilken
axel som helst genom
momentpunkten utan detta
gäller blott för alldeles speciella
axlar, vilka benämnas
kroppens principdia tröghetsaxlar.
En matematisk kalkyl visar
att man i varje punkt kan
finna tre mot varandra
vinkel-räta principala axlar, för vilka
rotationsmomentet således
kan riktas utefter själva
rotationsaxeln och till sitt
talvärde mätas av produkten
mellan rotationshastigheten
och tröghetsmomentet. Vid en rotationsaxel som ej är principal har rotationsmomentet
annan riktning än rotationsaxeln. Det kan dock bestämmas, om man uppdelar
rotationshastighetens vektor i tre komposanter utefter de tre principala axlarna samt på
nyssnämnda sätt beräknar de rotationsmoment som svara mot var och en av dessa
rotationer. Dessa tre rotationsmoment ge därefter som resultant rotationsmomentet
för axeln i fråga.
Den matematiska bestämningen av en kropps principalaxlar kunna vi naturligtvis
ej ingå på här. Uti tekniska uppslagsböcker finner man upplysningar därom jämte
angivelser om motsvarande tröghetsmoments storlek. Härvid betraktas i allmänhet
kroppars tyngdpunkt som momentpunkt, med hänsyn till att man sällan har anledning att
syssla med kroppars rotation annat än för rotationsaxlar gående genom tyngdpunkten.
Detta har sin grund däri, att när man tvingar en kropp att rotera genom att fästa den
å en av lager uppburen axel, så vill man alltid ha kroppen väl centrerad, d. v. s. noga
in
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
