Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Systemdynamikens båda grundlagar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
RÖRELSENS LAGBUNDNA FÖRLOPP. SYSTEMDYNAMIKENS BÅDA GRUNDLAGAR. 453
Liksom en illa avvägd kolvmotor kan ge anledning till vibrationer hos
motorbädden på grund, av den varierande rörelsemängden hos de fram- och återgående
kolvmassorna, så kunna vibrationer även förorsakas av vevstakarnas vridningsrörelse, enär
därvid rotationsmoment av växlande storlek uppstå. Särskilt ombord på de stora
atlant-ångarna, vilkas skrov, relativt taget, är ett ytterst tunt skal, men där de väldiga
ångmaskinerna ha rätt avsevärda massor, skulle högst obehagliga vibrationer alltid uppstå,
därest man ej förstode att genom en lämplig kombination av flera cylindrar anordna det
så, att alla fram- och återgående massor ge en resulterande rörelsemängd, som är noll,
och alla fram- och återvridande maskindelar ge ett resulterande rotationsmoment som
också är noll. Härvid kan man ej som vid Arkimedesmotorn nöja sig med två kolvar.
Vridningsrörelsens rotationsmoment går ej då att eliminera. Uti den moderna
fyrtakts-maskinen har man emellertid lyckats genomföra balanseringen så, att både
rörelsemängden och rotationsmomentet hållas oföränderliga.
Fig. 345. Principen för areorna.
Principen för areorna. Invariabla planet. Vi vilja nu återgå till frågan om
rotationsmomentets beräkning och visa dess intima sammanhang med arealhastigheten.
Låt i fig. 345 P vara en rörlig masspunkt,
vars massa vi för enkelhets skull antaga
vara 1; O är den fixa punkt i avseende på
vilken momentet beräknas uti ögonblicket
i fråga. Är PA vägen på tidsenheten, d. v. s.
hastigheten, så angiver PA även
rörelsemängden, som ju är produkten mellan
denna hastighet och massan 1, varjämte
ytan av parallellogrammen OPAB angiver storleken av P:s rotationsmoment. Ytan
av triangeln OPA är emellertid hälften så stor, så att rotationsmomentet således är
dubbla den area som linjen OP översopat på tidsenheten, d. v. s. dubbla
arealhastigheten (jfr sid. 403). Är rotationsmomentet för P:s rörelse konstant, så är således även
P:s arealhastighet konstant. Vid centralrörelsen är centralkraftens moment i avseende
på centrum noll. Således måste rotationsmomentet och även arealhastigheten vara
konstant. Keplers andra lag är således endast ett specialfall av den mera omfattande
lagen om rotationsmomentet.
Skulle man icke längre ha endast en rörlig massa utan ett flertal rörliga massor
av olika storlek, så erhålles rotationsmomentet för varje massa genom att taga
produkten av massan och arealhastigheten, så att resultanten till samtliga
rotationsmoment kan beräknas ur massorna och arealhastigheterna. Projiceras rörelsen på ett plan,
så kommer i projektionsbilden arealhastighetens produkt med massan att angiva
rotationsmomentets komposant efter planets normal, och algebraiska summan av dessa
produkter ger komposanten till samtliga rotationsmomentens resultant. Väljer man
planet just vinkelrätt mot rotationsmomentens resultant, så kommer denna summa av
arealhastigheternas och massornas produkt att bli som störst. Skulle inga yttre krafter
verka,. kommer rotationsmomentet att stå stilla och således står även det plan stilla,
för vilket nyssnämnda summa är som störst. Men rotationsmomentet är då även
oföränderligt till sin storlek, så att de vid projektionen översopade areorna multiplicerade
med respektive massor sammanlagt ge ett värde som växer proportionellt mot tiden.
Denna utformning av lagen om rotationsmomentet är den ursprungliga och uppställdes
i huvudsak redan av d’Arcy och kallas principen för areorna.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
