Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Den stela kroppens dynamiska egenskaper
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
456
RÖRELSEN.
Principalaxlarnas betydelse vid rotation. Låt oss tänka oss att vi bädda
in en kropp vilken som helst i beck fästat vid en anordning som kan rotera. Kommer
kroppen under sådana omständigheter att utan vidare återverkan på becket följa med
i rotationen, så att rotationsrörelsen kan anses vara en naturlig rörelse (jämför sid. 405),
eller kommer kroppen att ständigt behöva tvingas in i rotationen, så att den i så fall
så småningom pressar sig in i annan ställning i förhållande till becket?
För att besvara denna fråga vilja vi taga till hjälp vår fundamentala sats om
rota-tionsmomentet och vilja för att få en konkret bakgrund till våra resonemanger tillämpa
den på det speciella fall att kroppen är vår i föregående studerade cylinder, vilken vi
antaga rotera om nyss angivna rotationsaxel. Vi ha i det föregående sett att
rotationsmo-mentet för vår cylinder ligger i det huvudsnitt som innehåller rotationsaxeln och att det
med denna bildar en vinkel av c:a 24°. Under rotationen beskriver därför
rotationsmo-mentets vektor en cirkulär kon med c:a 48° toppvinkel och själva spetsen beskriver en
cirkel runt rotationsaxeln. Denna cirkels radie är 4.74 • 106 • sin 24° cm, d. v. s. 1.928 • 106
cm. Omkretsen blir därför i det närmaste 12.i • 106 cm och denna omkrets
tillryggaläg-ges på 1/60 sek, eftersom cylindern tänkes rotera 50 varv/sek. Rotationsmomentets
vektorspets har således en hastighet av 6.05 . 108 cm/sek. Det kräves således ett yttre
kraftmoment vars talvärde i cmdyn är lika med denna hastighet, således ett moment om
6.05 . 108 cmdyn eller, eftersom 981 000 dyn = 1 kgf (se sid. 345), i det närmaste ett
moment om 6.17 mkg.
Detta högst avsevärda yttre kraftmoment måste becket utöva genom sitt tryck
mot cylindern för att tvinga cylindern med i sin rörelse. Rotationen är således i detta
fall icke en naturlig rörelse. Cylindern kommer genom sitt mottryck på becket att trycka
in detta, så att den röner mindre tryck. De yttre krafternas moment kommer således att
minskas. Kraftmomentet, som enligt vår dynamiska fundamentallag är lika med
hastigheten hos rotationsmomentets vektorspets, kan emellertid icke minskas annat än om
rotationsmomentets vektorspets får en mindre hastighet, d. v. s. cylindern kommer att
så småningom ändra läge på ett sådant sätt, att vinkeln mellan rotationsmomentet och
rotationsaxeln blir allt mindre. Tvånget kan icke upphöra och rotationen bli icke en
naturlig automatisk rörelse, förrän cirkelbanan för spetsen dragit ihop sig till en punkt
därigenom att rotationsmomentets riktning sammanfallit med rotationsaxeln. Detta senare
inträffar i sin tur först när rotationsaxeln sammanfaller med en av principalaxlarna.
Uppenbarligen kan ovanstående resonemang tillämpas på vilken kropp som helst och
vi kunna därför uttala följande allmänna sats:
För en solid kropp är rotationsrörelsen kring en
bestämd axel en naturlig rörelse endast om axeln är någon
av kroppens principalaxlar.
Detta faktum kan man använda sig av till att praktiskt bestämma en kropps
principalaxlar genom tyngdpunkten. Man skulle kunna sätta upp kroppen i beck så som
vi tänkt oss och låta den rotera. Den inställer sig då automatiskt i rotation kring
närmaste principalaxel. Ändrar man kroppens utgångsläge kan man få den att uppsöka
olika principalaxlar. Ett enklare sätt, ehuru endast tillåtande en grov uppskattning,
är att tvinga kroppen att fritt rotera i luften antingen med ett snöre spänt mellan två
käppar så som vid diabolospelet eller också med ett snöre fästat i kroppen. I senare
fallet får man genom snabba svängande rörelser ge kroppen rotation och då och då
släppa den, så att den fritt får rotera under det den sänker sig.
Principalaxlarna genom en kropps tyngdpunkt kallas kroppens fria tröghetsaxlar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
