Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Den stela kroppens dynamiska egenskaper
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
RÖRELSENS LAGBUNDNA FÖRLOPP. DEN STELA KROPPENS DYNAMISKA EGENSKAPER. 457
eller kort och gott fria axlar. Namnet är ganska betecknande, eftersom de äro axlar för
naturlig rotation hos en fritt rörlig kropp.
Fig. 347. Ellipsoiden är en sluten yta
bildad av ellipser.
Den fullständiga »tröghetslagen» för en stel kropps rörelse.’ Frågan om en solid
kropps naturliga rörelse har i föregående paragraf fått en viss belysning utan att därför
kunna sägas vara helt uppklarad, och vi skola nu taga upp problemet i dess hela
omfattning.
Det gäller således för oss att närmare karakterisera den rörelse en kropp utför, då
den helt lämnats åt sig själv utan inverkan av några utifrån verkande krafter. Vi veta att
rörelsen kan uppfattas såsom sammansatt av
tyngdpunktens rörelse och rörelsen kring
tyngdpunkten (se sid. 396). Vi veta även att
tyngdpunkten rör sig i en rät linje med konstant
hastighet i förhållande till fixstjärnerummet
(jfr sid. 448). Det återstår således för oss att
klargöra hur en kropp rör sig omkring sin
tyngdpunkt när inga yttre krafter verka.
Av det föregående veta vi, att om kroppen
sättes i gång med rotation kring en fri axel, så
fortsätter den rotationen automatiskt kring
denna axel. Likaså torde vi utan vidare kunna
inse, att om kroppen från början ej har någon rotation, den ej heller kan få någon
sådan utan yttre orsak.
Det återstår således för oss att besvara frågan: Om en kropp fått en rotation kring
en axel genom tyngdpunkten som ej är en principalaxel, hur kommer dess rörelse att
förlöpa, ifall inga yttre krafter verka? Det enda vi på förhand kunna säga är att
rotationsaxeln ej automatiskt kan förbliva densamma, utan den kommer därför att flytta
sig inom kroppen. Men hur? Detta problem behandlades för första gången år 1739 av
den store Leonhard Euler uti dennes först år 1749 publicerade Scientia navalis
(Navigation), varvid han genom räkningar baserade på användandet av den högre
matematikens alla finesser lade grunden till problemets matematiska behandling. Den
framstående franske matematikern Louis Poinsot (se sid. 329) lyckades sedermera (1834)
ange rörelsens geometriska karaktär på ett synnerligen enkelt sätt, och rörelsen har
efter honom fått namnet poinsotrörelse.
Beskrivandet av rörelsen i fråga lyckades Poinsot genomföra på så sätt, att han på
kroppens tre fria tröghetsaxlar åt bägge hållen avsatte stycken omvänt proportionella
mot kvadratroten ur de tre motsvarande tröghetsmomenten. Det axelkors han på så
sätt erhöll tänkte han sig omslutet av det slags ovala yta som kallas ellipsoid och som
i detta sammanhang dessutom kallas kroppens tröghetsellipsoid. Vi kunna tänka oss
axlarna två och två omslutna av ellipser. De tre på så sätt erhållna ellipserna (se fig. 347)
utgöra stommen till ellipsoiden, vilken i hela sin omfattning kan alstras av en
föränderlig ellips, som rör sig parallellt med en av stommens ellipser medan den stöder på de bägge
andra. Tänker man sig nu på ifrågavarande kropp fästat ett dylikt tunt ellipsoidiskt
skal, så kan man lika gärna beskriva detta skals rörelse kring sin medelpunkt som
kroppens egen rörelse, eftersom de äro fast förbundna med varandra och således utföra samma
rörelse. Ellipsoidens rörelse är emellertid mycket lätt att enligt Poinsot beskriva:
Den stela kroppens naturliga rörelse består av tröghets-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
