Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Dynamik i förhållande till jorden
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
RÖRELSENS LAGBUNDNA FÖRLOPP. DYNAMIK I FÖRHÅLLANDE TILL JORDEN. 461
Fig. 352. Hastigheten värderas olika
av en stillastående och en roterande
observatör.
att beskriva rörelsen i ett i förhållande till fixstjärnorna roterande system, således
exempelvis rörelsen relativt jorden, kompliceras frågan än mer.
Betänka vi att dynamikens lagar formulerats med hjälp av den hastighet som
rörelsemängdens eller rotationsmomentets vektorspets äger, inse vi, att frågan lätt bör
kunna klarläggas, om man kan bestämma, hur en dylik vektorspets hastighet värderas
olika av en stillastående och en roterande observatör. Denna fråga besvaras enklast i
anslutning till fig. 352. Låt OA vara den för ögonblicket rådande rotationsaxeln kring
vilken det ena systemet roterar i förhållande till det andra och låt OP den vektor
vars spetshastighet skall observeras. I ett visst
ögonblick befinner sig spetsen i P och kan där
observeras av två observatörer, en i vardera systemet. I
nästa ögonblick befinner sig P i P3 men
observatörerna, som ej flytta sig inom respektive system, ha
flyttat sig i förhållande till varandra, eftersom själva
systemen röra sig i förhållande till varandra. Tänka
vi oss det första systemet orörligt i vår figur, befinner
sig dess observatör således kvar i P, men det andra
systemets observatör har relativt det första systemet
på grund av det andra systemets rotation följt ett
stycke av en cirkelbana och befinner sig därför i en
annan av figurens punkter exempelvis P’. Medan
P för den förste observatören flyttat sig sträckan
PPX har den därför relativt den andre flyttat sig
sträckan P’PX. Man kan säga att rörelsen i första
systemet (PP^ är sammansatt av det andra systemets
rörelse (PP’) och rörelsen i det andra systemet (PiP ).
Känner man hastigheten för en vektorspets P i ett
system, så kan man således få P:s hastighet i ett
annat system, i vilket det förra systemet roterar, genom
att utföra en korrektion medelst den hastighet det
roterande systemet i denna punkt har i förhållande till
det senare. Denna av Euler år 1758 utförda
korrektion består däri, att P.s hastighet i det roterande
systemet geometriskt adderas till detta systems hastighet
relativt det andra systemet. Den hastighetsvektor, som
man på detta sätt geometriskt fogar till hastigheten i det roterande systemet, motsvarar
hastigheten i cirkelrörelsen PP’ i fig. 352 och är således riktad vinkelrätt mot såväl
rotationsaxeln som mot den rörliga vektorn OP. Dess talvärde är produkten av
vinkelhastigheten och cirkelns radie. Cirkelns radie BP kan emellertid uppfattas som höjd i den
parallellogram som har vektorn OP och rotationshastigheten O A till sidor. Produkten av
höjden BP (radien) och basen O A (vinkelhastigheten) anger därför ytan av denna
parallellogram. Talvärdet av den hastighet, med vilken korrigeringen utföres, är således
lika med ytinnehållet hos jfråga varande parallellogram eller, om man så vill, dubbla
triangelarean OPA.
Coriolis’ kraft och Poinsots moment. Vid bedömningen av accelerationen hos en
punkt som rör sig i ett system, vilket roterar i ett annat, har man att iakttaga att
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
