Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 141. Koordinatsystem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
Polära koordinater.
En punkts p läge i ett plan bestämmes av dess avstånd r från en
fast punkt O, pol, och av den vinkel cp, som linjen OP bildar med en
given riktning, grundriktningen, se fig. 125.
Fig. 125.
För att övergå från polära till rätvinkliga koordinater har man
endast att sätta x = r • cos (p och y = r • sin cp och omvänt
r = V x2 + y2 och tg<p = —.
Därvid förutsättes, att grundriktningen sammanfaller med positiva
æ-axeln och polen med origo. När så ej är fallet måste i varje särskilt
fall för x och y bildas andra funktioner av de polära storheterna r och
cp, som sedan insättas i den funktion /(x. y) = 0, som skall överföras
i polära koordinater. Om t. ex. för parabeln y2 = 2 px brännpunkten
väljes som pol och negativa x-axeln som grundriktning, blir parabelns
polarekvation r(l + cos (p) = p.
Snedvinkliga koordinater.
För vissa geometriska undersökningar är det fördelaktigt att
bestämma en punkts läge i förhållande till två koordinataxlar, som bilda
spetsig eller trubbig vinkel med varandra. I fig. 126 har punkten P
koordinaterna x = a och y = b i ett spetsvinkligt koordinatsystem.
Fig. 126.
En ekvation Ax + By + C = 0 betyder även i detta fall en rät linje,
övergång från snedvinkliga till rätvinkliga koordinater och vice versa
sker genom att uttrycka det ena systemets resp, koordinater som
funktion av det andras, varvid den konstanta vinkeln a ingår i dessa
funktioner.
405
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
