Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 142. Derivater
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
142. Derivator.
Varje funktion med två variabler kan geometriskt framställas som
en kurva i ett plant, rätvinkligt koordinatsystem. Den vinkel, som
tangenten i en punkt v. s. h. av en sådan kurva bildar med positiva
.r-axeln, är ett mått på den hastighet, varmed funktionen, d. v. s. y,
ändrar sig, då x undergår förändring i punkten ifråga. Genom att
derivera funktionen med avseende på x erhålles en ny funktion,
de-rivatan av y. Denna tecknas:
y. f (æ) eller F1 (x).
dx
Insättes x-koordinaten för en punkt i denna nya funktion, erhålles
trigonometriska tangenten (tg) för den ovannämnda vinkeln i punkten
ifråga.
Nedan angives derivatan för ett antal vanliga funktioner.
y = a y’ = o y = «x y’ = a* In a
y = a + x y’ =1 y = In x , 1 y = —
y = ax y = « X
y — axn y== a-n-xn~ 1 y = sin x y’ — cos x
n y = a } x , a 2— i y = xn n y = cos x y = — sin x
y - tg x 1
y —
1 COS" X
f 1
y = \x 2 V x y = cotg x -1
y’ = ex sin- x
y = ex
, _ 1 1
y = arc sin x, y = arc tg x,
V 1 — X2 1 +æ2
, —1 y — arc cotg x, — 1
y = arc cos x,
V 1—X2 y 1 + X2
Sammansatta funktioner. I en funktion av formen y = f (u, z)
antagas u och z vara funktioner av x, d. v. s. u = q^x) och z = F(x).
För sådana funktioner erhålles derivatan enligt följande formler:
Derivatan av en summa: y = u-\- z = <p(x) + F(xj
^=y’ — u’ + £ = y’Cr) + F’(x).
406
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
