Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 142. Derivater
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
Derivatan av en produkt: y = u-z — (p(x) • F(x)
= y’ = z-u’ + u-z’= F(x) • y’(x) + cp(x) • F’(x).
Är y —u-z-iv så är y’ — z-u-w’ + u-w-z’ + z-iv-u.
_ . , . z F(x) dy , u • z — z-u
Derivatan av en kvot: y — -— = z . ; — = y —–––––3––.
y u <p(x) dx v u2
Funktion av en funktion: Om y — f føGr)] säges y vara en funktion
av en funktion av x. Sättes z = <p(æ) så är y — f (z). Derivatan av
y erhålles då enligt
d y = - d y dz
dx dz dx ’
Ex: y = a’*-, Sätt z = x3 och alltså y = a’
d~ „ , dy dy ,
= 3x , ^- = az • In a = ax 3 In a; = Jx-ax 3 In a.
dx ’ dz dx
Derivator av högre ordning: Om en funktion y = f(x) deriveras,
så är dess derivata y’=f’(x) även en funktion av x. Deriveras även
denna senare funktion, erhållas andra derivatan, som tecknas
, d2 y o o
y" = /”(æ)- Den skrives även —• Deriveras den så erhållna funktio-
dA y
nen erhålles tredje derivatan -7-^ o. s. v.
J dx3
Partiella derivatan.
För alt derivera en funktion y = f (z, u), där z och u var för sig äro
funktioner av en variabel x enligt z = cp (x) och u = F (x), användes
formeln
dy dz du
dx dz dx du dx
\ f
I denna formel är = partiella derivatan med avseende på z och
erhålles genom att derivera f (z, u) som om x endast inginge i z och
A f
u vore konstant. Analogt är — = partiella derivatan med avseende på
u, varvid f (z, u) deriveras som om x inginge endast i u och z vore
konstant.
407
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
