Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Differentialkalkyl
n variablerna xu x2,..xn. Men räknin*
garna bli oftast enklare och mera symme*
triska, om man gör på följande sätt:
Man bildar funktionen
$ = f + h<Pl + *2<P2 +
stämda konstanter ..Xm
Sedan löser man ekvationssystemet (m +
+ n ekvationer)
+ med m obe*
f=0,
3xx
0$
dx,
=0,
:0,
9>i=0, ..?m=o
Härvid eliminerar man de m obestämda
koefficienterna A2,... %m och erhåller
punktsystem (x^ x2,..., xn) som utgöra
de sökta maximi* och minimipunkterna.
För att bestämma deras karaktär, fordras
en närmare undersökning.
Ex.: Bestäm den största rätvinkliga paral*
lellepipeden med given total begräns*
ningsyta!
Kalla totala begränsningsytan för 2a2
och sidorna x, y och z!
Det gäller att bestämma maximum för
u = xyz under bivillkoret xy + yz + zx = a2;
$ = xyz + / (xy+yz + zx—a2)
&’x = 0, yz+Å(y+z) = 0
&’y = 0, zx + Z(x + z) = 0
&g = 0, xy+^(x+y) = 0
cp — 0, xy + yz + zx = a2
Lösningarna bli
[I: x — y = z — 0 (minimum)]
II: x = y = z (maximum)
Kuben ger alltså maximum.
7. Obestämda uttryck
Om en funktion /(x) för x = a (a kan
vara 00) ej är bestämt utan antar t. ex.
0 00 00
någon av formerna -pr- —, 0 • 0°, 00 ,
U 00
I00, 00—00, kan dock lim /(x) existera.
För att bestämma gränsvärdet kunna föl*
jande regler användas:
Hospitals regel. Om med<jp(a) =
= yj(a) — 0, så gäller
lim /(x)=lim
om gränsvärdet till höger existerar.
Detta förfaringssätt upprepas i fall av
behov. På samma sätt förfares för uttryck
av formen —.
_ i 0 \ ,. a*—b* ,. a*lna — b*\nb
Ex.: I-pr- lim-= lim -,-:
0 / x 1-—0 1
= ln a—ln b = ln -r-
b
Ex.: I — I lim —=lim 6
00 xcoxn v-00 nxn 1
=lim ~=oo
x-00 n!
Om uttrycket har formen 0 • 00, skriver
, 0
man om det som y.
Uttryck av formen 0°, 00 I00 logarit*
meras innan gränsvärdet bestämmes.
Ex.: (0°) lim x* =lim e]n*x
x—0 *-0
lim ln xx — lim x ln x = lim ^^=0=
*-0 x—0 *-0 J_
x
J_
= lim —^-=0
x-0 _ J_
x2
lim xx = e = 1
x-Q
Har uttrycket formen 00—oo, kan det
skrivas om till: a-b——r—, som blir av
1
formen
o-
ALLMÄNNA DELEN
95
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
