Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
eller
-1 _y—2 _ 2—3
jL A
3 3 3
eller y = 2x, z =—2x+5
En rät linje genom två punkter.Räta linjen
genom punkterna (x0, y0, z0) och (xlf yu z
har ekvationen:
*o_ y—y«_ z—z0
*i—yi—y0 z„
Normalen till ett plan bestämt av två linjer
genom en punkt. Normalen till det plan,
som bestäms av två linjer genom en punkt
med riktningscosinerna (a’, b’, c’) respek*
tive (a", b", c") har sina riktningscosiner
bestämda av ekvationerna:
, b’c"—b"c c’a"—c"a’ a b"—a"b’
A =-:–U =-:-: J> = -
A
A
A
A=
V (i>’c"—fc"c’)2+(c’a"—c"a’)-+(a b"—a"b’)2
Volymen av en tetraeder. Tetraedern med
hörnpunkterna (x1,y1,z1), (*2>y2>z2).
(x3, y3, z3) och (x4, y4, z4) har volymen lika
med absoluta beloppet av determinanten
V =
1 x1y1z1
1 x2y2=2
1 x3y3zs
1 x4y4z4
3. Kurvor i rymden
Kurvans ekvation. En kurva i rummet kan
i rätvinkliga koordinater framställas på ett
av följande sätt:
1. F1(x1y1z) = 0
F2(*iyiz)=o
2. y=fi(x)
z=f2(x)
3. x = x(t)
y=y( 0
z = z(f)
I l:a och 2:a fallet betraktas kurvan
som skärningen mellan två ytor i rymden.
Det 3:e fallet är parameterframställningen
av kurvan. Härvid är det ofta lämpligt att
som parameter använda båglängden räk*
nad positiv åt ett visst håll. (Ex., se räta
linjen s. 135). Genom att införa x som para*
meter övergår fall 2 i fall 3.
Tangent. Riktningscosinerna för tangenten
i punkten T(x0,y0,z0) äro:
dx dy dz
dt R di dt
A’ ß = 7 = A
A
+
Väljes båglängden till parameter,
blirA=l-Tangentens ekvation är:
Normalplanet. Ekvationen för normal*
planet i punkten t är:
Osculerande planet. I en punkt på en
rymdkurva kan i allmänhet läggas oänd*
ligt många tangentplan till kurvan. Det
tangentplan som närmast ansluter sig till
kurvan, är det, som i punkten har en kon*
takt (s. 138) av minst 2:a ordningen med
kurvan. Det benämnes osculerande planet
och har till ekvation:
*o y—y0 2—.z0
x’(t) y’(t) z’(t)
x"(t) y"(f) z"(f)
= 0 eller
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
där A, B och C bestäms ur formlerna:
A=y’(t)z"(t)-z’(t)y"(t)
B = z’{t)x"{t)-x’(t)z"{t)
C=x’(t)y"(t)—y’(t)x"(t)
136
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
