Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 30. 25 juli 1942 - Matematikern och industrin, av Thornton C. Fry, av sah
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
4<p>
vWV—|—vWV—
f>«p) < f3<P>
i -f!
Fig. 3. Kedjebråk. En matematisk metod att systematiskt
konstruera ett nät med förutbestämd impedans har
utvecklats i Bell-laboratorierna. Den givna impedansen som
funktion av frekvensen utvecklas i ett Stieltjes kedjebråk, vars
termer ge de elektriska konstanterna för det önskade nätet.
planeten Uranus befanns vara oförenlig med Newtons
gravitationsteori, om solsystemet endast bestode av
de sju planeter, som då voro kända. Matematiska
undersökningar visade emellertid, att om en åttonde
planet av bestämd storlek antogs röra sig i en viss
bana, komme skiljaktigheterna att elimineras.
Sedan var det bara att rikta ett teleskop mot den
uträknade punkten i rymden — och den nya planeten var
funnen.
Ett annat exempel kommer från flygplanindustrin.
Mr C. T. Reid, utbildningschef hos Douglas Aircraft
Company, skriver:
c) "Flygplanens beteende med motorn igång
överensstämde inte tillräckligt noga med de
stabilitets-uträkningar, som inte tog hänsyn till motoreffektens
inverkan; därför gjorde man en rent matematisk
analys av longitudinalrörelsen hos ett flygplan, vilket
krävde lösningen av ett system av tre linjära
första-grads differentialekvationer. Resultatet ledde till
utvecklingen av ekvationer för dynamisk
longitudinal-stabilitet ’med motor på’, som gjorde det möjligt att
noggrannare förutsäga stabiliteten hos en viss
konstruktion. Detta stabilitetsvärde är nu ett viktigt
konstruktionskriterium inom flygplanindustrin."
d) Ett annat exempel kommer från
telesignaltekni-ken. Teoretiska undersökningar hade fastställt, att
ett elektronrör kunde av sig självt alstra brus på
grund av den diskreta karaktären hos de elektroner,
av vilka rymdströmmen bestod. Teorin kunde
förutsäga styrkan av detta brus för vilken typ av
elektronrör som helst; detta var ett mycket viktigt
resultat, eftersom det uppställde en gräns för den minsta
styrka hos de signaler, som kunde förstärkas av en
viss typ av rör. Teorins förutsägelser understöddes av
experimentella data så länge som rören arbetade utan
någon avsevärd rymdladdning. När det fanns
rymdladdning föll dock brusnivån långt nedanför det
förutspådda minimivärdet. I detta fall var den felande
faktorn i teorin ögonblickligen klar, men en
förståelse av de fenomen, som inverkade på minskningen i
brusnivån, och inarbetningen av dessa fenomen i
teorin på ett praktiskt användbart sätt, krävde ett
omfattande och svårt matematiskt forskningsarbete.
3. I praktiken är det ofta nödvändigt att
extrapo-lera försöksdata från en storleksordning till en annan,
och i sådana fall är en matematisk behandling nästan
oumbärlig.
Mr P. L. Alger, assistent till tekniske chefen hos
General Electric Company, ger ett exempel på detta:
e) "Experimentellt har man fastställt, att
livslängden, stabiliteten och spänningen hos elektriska
ljusbågar i olika gaser och vid olika tryck variera mycket
starkt. Beteendet hos dessa ljusbågar är av stor
betydelse, både för svetsning och för konstruktionen av
strömbrytare och andra skyddsanordningar. Nyligen
har en matematisk teori utvecklats, som anknyter
ljusbågsfenomenen till
värmeöverföringsegenskaperna hos de olika gaserna. Denna teori har givit en
mycket god korrelation mellan kända experimentella
resultat och har gjort det möjligt, att ge mycket
värdefulla förutsägelser för ljusbågars beteenden
under nya förhållanden. Teorin har tillämpats på
konstruktionen av en högspänningsluftbrytare, som fått
mycket stor kommersiell betydelse, och den har också
reducerat tiden och kostnaderna för utvecklingen av
andra anordningar, där ljusbågsfenomen användas."
Ett annat exempel, som lämnats av Mr Reid, har
att göra med tolkningen av mätdata från
vindtunnel-försök inom aerodynamiken:
f) "Det är naturligtvis obekvämt att göra försök i
full skala med sådana delar som vingar eller
flygkroppar, och ännu mindre med hela flygplan.
Extra-poleringen av resultaten från modellförsök i
vindtunnel till egenskaperna hos flygplan i full skala måste
baseras på teoretiska betraktelser."
Fig. i. Elliptiska integraler. En del enkla tekniska problem
erfordra högre matematik för sin lösning. Detta är t. e. fallet
vid beräkningen av det magnetiska fältet utanför det
spiralformade gallret i ett elektronrör. Om gallret är tätt lindat
kan strömmen behandlas som ett kontinuerligt cylindriskt
lager med radien a. Då uttryckes den med gallrets axel
parallella magnetiska impedansen på avståndet r från axeln genom
ovanstående funktion av två elliptiska integraler, vars
"modul" är k — a fr.
18 juli 1942
351
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
