Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 35. 29 aug. 1942 - Problemet Sandöraset, av Ernst von Post, Arvo Ylinen, Carl Forssell, E. Nelander, Justus Österman och Ivar Häggbom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
På grand av valet av koordinatsystem blir i detta
fall vardera integrationskonstanten noll.
Vi skola nu gå att behandla –-
sättet att bestämma
knäckbelastningen. Då vi i momentekv.
(2) insätta uttrycket för det av
tryckkraften P förorsakade
momentet
Mx = Py
och ur ekv. (20) erhållna uttrycket
mx = ’-E’h y"
P når sitt minsta värde Pk när m = 1. Uttrycket kan
då skrivas
n
–––y > v sinh v cp
-l
• (23)
sinh ncp y (sinh n cp — sinh [n — 1) cp) J
Då formeln användes, måste vi känna värdet för sum-
n
man ^v sinh v cp. Såsom ing. Häggbom visat, är
U = 1
[n -f- 1) sinh ncp — n sinh (n -f 1) cp
» V ’ h - —wsinr
samt beakta, att enl. tidigare utredning Sxv v = 2/’S1" ^ 2(1 —cosh cp)
i-* j)=t
• (24)
n v — — n
= v, få vi
v =1 n
Py = - (2 n + 1) E’Iiy" + 2 d £ Sxv v.
«=i
y, y" och Sxc erhållas ur
ekvationerna (21) och (19).
När vi insätta värdena på
dessa, få vi momentekv.
under formen
V = 1
Då detta insattes i formeln (23) och därtill observeras,
att enl. (17)
2 (1 — cosh cp) = —
erhålles till slut
Pk-
n2E’[2n+l)IA
l* 1
1 +
],(25)
2riy
mn
d\_x
m = 1
ao
k 2
Am sinh n cp sin -— x —
i
. m n
[n — 1 )cp sin - x
24 y2 n sinh [n \)cp — [n -j- 1) sinh ncp
2 n -j- 1 sinh ncp -}- y (sinh ncp — sinh [n —- 1) cp),
vari enl. (17)
W.12 1 7T2H’F,
Genom att dividera (25) med strävans tvärsnittsarea
F ;= (2 n + 1) Fv erhålles knäckspänningen
m=1
—Il^m n ^ s’n x
mn
T
)] -
n2 E’d2
12 Z2
1 +
24 y2 n sinh [n -f- 1) cp — [n -|- 1) sinh ncp
2 n-f-1 sinh n cp -f y (sinh ncp — sinh [n — 1)cp).
J. (27)
1 = 1
uo
2(2«4-1) , r IM V , , - , • mn
-■–-—-— -E’lx I–l-l Am$m\incpsm—j~x
m — X
oo
m = \
oo
— ^ Am sinh n cp sin —p xj
mn
> sin —— x -
V
Såsom av härledningen framgått, äro formlerna (25)
och (27) giltiga både för det elastiska och oelastiska
spänningsområdet. I det senare fallet bestämmes E’
medels (4). Senare skall visas, huru detta sker i
praktiken.
Med tillhjälp av de hyperboliska funktionernas
definitionsformler kan man påvisa, att (23) är inom
det elastiska området, där E — E’, identisk med ing.
Häggboms formel
m —1
n oo
v-v ^ m n
-f 4 dy v^Am sinh v cp sin ——x. (22)
v — l m — 1
P> =
n2E
IF
[2 n-\-l)It sinh cp-\-(2 1) -^Tsinh vcp -f 2diFlS^v sinhwp
V = 1
V = 1
sinh cp -f- — ^Tsinh vcp
V = 1
Denna momentekvation är giltig för alla värden på x, Omx—>-0, följer enl. (26), att även y O, varvid
om alla koefficienter Am, förutom en, likgiltigt vilken, ur (23) följer, att
äro noll. Om vi beakta detta och lösa ekv. med avs.
till P, få vi knäckbelastningen
Pk
2£’(2w-fl)Z1
l- ~
2
(2 n -f 1) E’ Zj ^ sinh ncP — grp (sinh (n — 1) 9 — sinh n "P]J + 2 d* ^ v sinh
v cp
P =
®=i
1 1 / l \2
— sinh ncp— — (–-) (sinh[n — 1)cp — sinh ncp)
x E F1\mn/ x ’ ’
394
15 aug. 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
