Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 51. 23 december 1944 - Ekonomisk pilhöjd och backstagslutning i en enspanns hängbro, av S O Asplund
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
23 december 19ii
1481
Ekonomisk pilhöj d och backstagslutning
i en enspanns hängbro
Tekn. dr S O Asplund, LSTF, Örebro
Ur ren hållfasthetssynpunkt äro pilhöjd och
backstagslutning i en hängbro godtyckligt valbara
inom vida gränser. Konstruktören har emellertid
att göra valet även efter ekonomiska synpunkter.
För att träffa någotsånär rätt härvid kan han
använda den i regel hållbara metoden att följa
förutvarande praxis eller den ganska tidsödande
utvägen att genomkonstruera olika broar i
bro-läget och utvälja den billigaste. Förhållandena
kunna emellertid väl överblickas genom att
uppställa ett analytiskt uttryck för kostnaden såsom
funktion av pilhöjden och backstagslutningen och
söka minimet av denna kostnadsfunktion. Denna
metod, som ger en bättre inblick i hur de
ekonomiska faktorerna verka, kan vara värd att
till-lämpas, åtminstone då förutsättningarna för
hängbrokonstruktionen avvika från de
sedvanliga.
Ur teoretisk synpunkt är problemet givetvis
trivialt. För den praktiske konstruktören kan det
emellertid vara tidsbesparande att såsom förebild
ha tillgång till en genomförd beräkning.
Den exakta funktion, som anger summan av de
variabla kostnaderna, är så pass invecklad, att
dess derivering och den explicita bestämningen av
kostnadsminimum torde vara praktiskt omöjlig.
Emellertid kan man för att förenkla behandlingen
använda utgångsvärden på de oberoende
variablerna pilhöjd och backstagslutning, som ligga i
rimlig närhet av de värden, som ge det sökta
minimet, och utveckla alla geometriska, statiska och
kostnadsfunktioner i potensserier av skillnaden
mellan de oberoende variablerna och deras
utgångsvärden. Strykas dessutom alla potenser av
högre grad än andra, kan efter derivering det
sökta minimet utlösas från linjära ekvationer.
Skulle det därvid funna minimet ligga så långt
från utgångsvärdena, att praktiskt betydelsefulla
fel uppkomma, måste beräkningen göras om med
förbättrade utgångsvärden. Detta behöver
emellertid sällan förekomma, eftersom förut tillämpad
praxis ger utgångsvärden, som knappast införa
sådana fel.
Kabelvinklarna med horisontalen
<Z> = <P0 + <p och ¥ = Wo + v
Sammandrag av uppsats i Tekniska Skrifter nr 109 (1944).
DK 624.531
på ömse sidor om tornet bestämma pilhöjd resp.
backstagslutning. Såsom ett av erfarenhet vunnet
värde på förhållandet n (mellan pilhöjd / och
spännvidd l), som ger ekonomiskt minimum, kan
t.ex. sättas 0,125. Motsvarande kabelvinkel vid
tornet blir <E>0 = 26,6°, vilken väljes såsom
utgångsvinkel <‡>o. Vinklarna på ömse sidor om
tornet böra av erfarenhet vara ungefär lika, varför
vi även för backstaget välja utgångsvinkeln W0 =
= 26,6°.
Taylors teorem ger, då endast linjära och
kvadratiska termer tas med
tg + <p) «= 0,500 (1 + 2,5 <p+ 1,25 tp2)
och liknande uttryck för övriga trigonometriska
funktioner. I potensserierna räknas <p och y> i
båg-mått. Uppgår <p till så mycket som 5° f= 0.0873,
ger föregående ekvation tg (26,6° + 5°) t= 0,6139,
under det att det exakta trigonometriska värdet
är 0,6144. En så stor avvikelse som 5° från
utgångsvärdena får sålunda knappast någon
menlig inverkan på serieutvecklingens exakthet.
På liknande sätt kunna uttryck uppställas för
alla geometriska storheter, t.ex. för kabelns längd
i mittspannet
Lm = / (l + | n2) = 1,042 l (1 + 0,2 <p + 0,35 q?)
och för alla statiska storheter, t.ex. för
horisontalkraften i kabeln
H = P/8 n <= P (1 — 2,5 + 5 q?)
där P är totala belastningen på en kabel, eller
för kabelspänningen i backstaget
H sec {W0 + v) = 1,12 P (1 — 2,5 (p +
+ 5 <p2 + 0,5 y> + 0,75 — 1,25 q>ip)
Sedan förankringsdjup, tornhöjd,
konstruktionsbestämmelser och alla enhetspriser för
konstruktionsmaterial och konstruktionsanordningar
fastslagits, går det att uttrycka såväl alla
detaljkostnader som alla variabla brokostnaders summa
med likartade andragradspolynomer i «p och tp.
Sättas totalkostnadens partiella derivator med
avseende på de oberoende variablerna <p och yj lika
med noll, fås två förstagradsekvationer, ur vilka
det värdepar (<p0,y>o), som ger det sökta minimet,
kan lösas.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
