Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 1. 7 jan. 1928 - Komplex vektorräkning vid vissa slag av maskintekniska problem, av civilingenjör Fredrik Dahlgren
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4 FEBR. 1928
ELEKTROTEKNIK
17
Co
Försummas järnförlusterna, blir C en reell kvantitet av
formen:
0,4 n
T
där <5 är det mot hela reduktansen svarande ekvivalenta
luftgapet.
Nästa steg blir nu att definiera vektorer även för de
yttre maskintilledningarna. Vi gå härvid tillväga på
analogt sätt som nyss vid själva maskinen och fixera en viss
fasledning som "nolledare" (ej att förväxla med en
nollpunktsförbindning) samt en viss positiv rotationsriktning
mellan tilledningsfaserna. Sedan vi dessutom fastslagit en
viss riktning inom ledarna som positiv strömriktning, kunna
vi i full överensstämmelse med det föregående definiera
vektorerna:
V — den vektor, vars modul är effektivvärdet av
ledar-potentialen relativt ledarnas elektriska nollpunkt och vars
argument är vinkeln från nolledaren i elektriska grader hos
den ledare, som momentant har positiv maximipotential.
I = den vektor, vars modul är effektivvärdet av
ledar-strömmen och vars argument definieras med hänsyn till
strömmaximum i överensstämmelse med förut för
potentialen.
Det återstår nu att förmedla övergången mellan data hos
tilledningarna och data för maskinen. Detta sker genom
införandet av en vektor, vilken vi beteckna som
uttagsvektorn och som definieras sålunda:
V = den vektor, vars modul är = 1 och vars argument
anger vinkeln inom maskinen för den härva, vars ström
härrör från och är i fas med strömmen i den yttre
noll-ledaren.
Vid stator- och kommutatoranslutning med fasta borstar
är V en av tiden oberoende komplex vektor, medan vid
släpringsanslutning vektorn roterar synkront med
rotor-ledarna.
Hänsyn till rotorledarnas rörelse tages slutligen genom
införande av en rotationsfaktor s, vilken definieras som
differensen mellan S-vektorns elektriska frekvens och
rotorns rotationsfrekvens, dividerad med den vid definition
av faktorn / begagnade utgångsfrekvensen v. Härvid räknas
vardera av de båda förstnämnda frekvenserna positiv för
positiv rotationsriktning, medan nämnaren alltid är positiv.
Om vektorn B rör sig framåt med frekvensen v,
sammanfaller faktorn s ined vad som enligt gängse bruk benämnes
eftersläpning.
På basis av de nu givna definitionerna kunna vi med
lätthet härleda ett flertal fullt generella vektoriella
relationer.
Vi hade definitionsvis:
A = 2 ——
g
Dessutom inses omedelbart att:
E — — j s † B
.(1)
För härledning av sambandet mellan en yttre och
motsvarande inre storhet, exempelvis mellan I yttre och T {„re, kan
följande tankegång följas:
Sätt tillfälligt:
( linre — lo \>H CJ t + «i
U
1 |«2 CJ t + a2
vilket även kan skrivas
linre
linre
t-ytlre -
vid samma ordningsföljd
2 U
■ -—vid omvänd ordningsföljd
(3)
För korthetens skull beteckna vi i det följande de båda
nyssnämnda anslutningsfallen som fall (I) och (II).
Studiet av inverkan av dessa olika anslutningsmöjligheter,
vilket eljest brukar utgöra en svår punkt vid matematisk
behandling, underlättas i särskilt hög grad genom den nu
utvecklade räknemetoden.
Om vi nu tillämpa en tankegång, fullt analog med den
nyss angivna, även på sambandet mellan V och E, samt låta
det komplexa talet Z betyda impedansen pr hel fasledning,
reducerad till en ytterledare och gällande vid dennas
frekvens samt med hänsyn tagen till inom maskinen
uppträdande extra kommuteringsspänningar, så erhålles följande
generella ekvationer,
B = C ■
V — IZ — j s f ■
vilka
I U
ff
J/j2 u
Tg
B
ü
I betecknar yttre strömmar:
(I)
B[* r
B
tu)
(i)
(ii)
(4)
■ (5)
I ekv. (4) utsträckes summationen över alla inom
maskinen förekommande strömmar, vardera uttryckt som en
yttre ström. Om i ekv. (5) potentialen V gäller över flera
sinsemellan seriekopplade lindningar, så införes tydligen
en summation å högra membrum även av denna ekvation.
Det återstår nu endast att finna en ännu mera generell
form för vänstra membrum i ekv. (5), så att även det fall
täckes, då den maskinlindning, i vilken strömmen I inflyter,
samtidigt genomflytes av andra strömmar med yttre värdet
I’ och uttagsvektorn
värdet:
ü’.
En dylik ström har det inre
I’i,
och Zm maskinlindningens
membrum av ekv.
(I)
(ID
i\ u’
r m
i
Om vi nu sätta Z — Z, + Zm , där Zt är den yttre linjens
impedans, så erhåller vänstra
(5) den mera generella formen:
I T TV
Z I- zm-s
u
r 2 r
t 7J
I’]2 u
r w
r u
U’
(2)
I den godtyckliga vinkeln v inom maskinen är strömmens
momentanvärde
i = I0\j 2 eos (wioi + d! —-v)
Den yttre nolledarens anslutning ligger i läget(n2 ro / + a2) ■
En yttre ledare, vars läge i det yttre systemet anges av
vinkeln w, har sin anslutning i läget («2 a>t + a2 ± w),
där det dubbla tecknet hänför sig till att
maskinanslutningarna äro placerade i samma eller motsatt följd mot de
motsvarande ytterledarna. Strömmen i den nämnda
ytter-ledaren har nu momentan värdet:
i = I0\! 2 eos [wi (o t + «i — th a> t — a2 + w]
Om argumentet i det sista uttrycket sätte» konstant = 0,
så anger vinkeln w det momentana läget hos den
ytterledare, som för maximiström, dvs. just argumentet för
vektorn Iyttre■ Vi få:
tyt.tr? ’■
■ lo I ± [(«1 - "2) (O t + («i - «;)] ,
ÖW(I) ü’ = (2)
U=(I) U’ — (II)
u= (II) U’ = (I)
U = (II) V = (II)
........................... (6)
varvid summationen utsträckes över alla strömmar I’ som
inom maskinen flyta i samma lindning som strömmen I.
De nu härledda grundekvationerna kunna begagnas för
den fullt generella behandlingen av de elektriska
sambanden i en godtycklig kombination av elektriska maskiner, så
snart man genom ett fullt elementärt resonemang funnit
uttrycken för de respektive värdena på rotationsfaktorn s
i de olika lindningarna, uttryckta som funktioner av poltalen
och av rotationsfaktorn hos en viss av de ingående
maskinerna. Definitionen av positiv rotationsriktning inom
maskiner och ytterledningar kan härvid ske fullt godtyckligt.
Emellertid blir den matematiska behandlingen av de
komplexa ekvationerna rätt besvärlig i det generella fallet, då
anslutningar enligt fall (II) förekomma, enär ekvationerna
då ej äro linjära. För de ojämförligt flesta av i praktiken
förekommande maskinkombinationer kan man emellertid
genom lämpligt val av positiva riktningar anordna så, att
alla anslutningar motsvara fall. (I), varigenom
ekvationernas lösning kan ske på enkelt sätt medelst determinanter.
Man utgår härvid från en viss rotationsriktning i någon av
maskinerna — lämpligen svarande mot primärnätets
rotationsriktning —■ och definierar undan för undan de positiva
riktningarna inom ledningar och maskiner så, att inga
omkastade anslutningsriktningar inkomma. Härvid inträffar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
