Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1960, H. 15 - Sintring ur topologisk synpunkt, av Erik Sundström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Sintring ur
topologisk synpunkt
621.762
Pulvermetallurgin är en ung vetenskap.
Visserligen tillämpades dess principer fullt medvetet
redan för över hundra år sedan, men någon
utveckling av metoderna kom inte till stånd
förrän man på 1930-talet fick klart för sig
vilka fördelar pulvermetallurgin kan ha framför
mer konventionella förfaranden. Detta har
givetvis stimulerat till en livlig forskning.
Speciellt är det sintringen, som ägnats
uppmärksamhet.
Vilka processer som sker är man tämligen
överens om, men man har livligt debatterat
deras verkningssätt och i synnerhet vilka av
dem som för med sig den för tekniska
tillämpningar så viktiga krympningen. Man har
fortfarande inte klart för sig om krympningen
uppstår på grund av en makroskopisk eller en
mikroskopisk materialrörelse. De flesta
forskare har hittills lutat åt den senare
förklaringen och sett krympningen som en
diffu-sionsprocess.
Topologiska ytor
Amerikanen Rhines påvisar emellertid en
svaghet, som vidlådit alla tidigare försök att
förklara sintringsförloppet, nämligen vissa
förenklande antaganden om den enskilda
partikelns geometriska form. Teorier, uppställda på
denna grundval, har inte gett en sann bild av
verkligheten, emedan innerytan hos en
pulvermassa under sintringen genomgår ständiga
sammandragningar och uttänjningar,
kanalerna mellan partiklarna krymper och avsnörs.
Detta gör att geometrin hos innerytan
förändras från ögonblick till ögonblick.
I stället för att låna begrepp från geometrin,
beskriver Rhines sintringsförloppet med hjälp
av den del av matematiken, som kallas
topo-logi. Där möter begreppet "topologisk yta" som
karakteriseras bl.a. av ett ordningstal, som
uttrycker hur komplicerad ytan är. Detta
ordningstal är oberoende av sådana metriska
faktorer som ytans och den av ytan inneslutna
volymens storlek.
En topologisk yta kan sägas vara en yta som
Referat av föredrag av F N Rhines vid 14 th Annual
Meet-ing of the Metal Powder Association, Philadelphia 1958,
och 3. Plansee-Seminar, Reutte/Tirol 1958.
kan tänjas och knådas hur mycket som helst
utan att dess ordningstal förändras. Endast
genom att skära upp eller foga ihop ytan kan
man ge den en större grad av komplicitet, och
därmed höja ordningstalet. En obegränsat
tänjbar sfär har alltid ordningstalet 0, även om
den knådas till att se ut som två sfärer,
förenade med en "hals", eller tre sfärer, förenade
med två halsar osv. Den kan emellertid inte
vara ytan av tre sfärer, alla förenade med alla
med tre halsar, utan att delar av ytan hopfogas,
och därmed ordningstalet höjes till 1.
Fyra förenade sfärer, som då bildar en
pyramid, utgör en yta av ordningstalet 3, ty tre
halsar måste avsnöras för att ytan skall
reduceras till en med ordningstalet 0.
överfört till sintringen av en pulvermassa, kan
"sfärer" i ovanstående resonemang bytas ut
mot "partiklar", "halsar" mot "kontaktställen".
Man kan härleda ett enkelt samband mellan
antalet partiklar, P, antalet kontaktställen, K,
och ordningstalet G (efter den topologiska
termen genus).
P = 1 2 3 4 5 ... (differensen = 1)
K = 0 1 3 6 9 ... (differensen = 3)
G = 0 0 1 3 5 ... (differensen = 2)
För antalet partiklar lika med eller större än
3 gäller, att om P ökar med 1, ökar K med 3
och G med 2.
Ett samband mellan storheterna måste därför
ha utseendet K = P + G-—1, där termen 1
korrigerar för begynnelsevillkoren. Alltså är
G = K — P + 1 (1)
Både P och K kan bestämmas experimentellt
utan att man behöver göra några antaganden
om den enskilda partikelns form. Ur formeln
erhålles då pulvermassans ordningstal.
Enligt Rhines kan man skilja på följande tre
stadier under sintringen:
de ursprungliga punktkontakterna mellan
partiklarna växer ut till halsar; under detta
stadium är G konstant och ges av ekv. (1);
förbindelserna mellan porerna skärs av genom
halsarnas tillväxt; detta pågår tills alla porer
är isolerade; under tiden sjunker G från sitt
ursprungliga värde mot 0;
porerna förintas av den omkringliggande
materien; G blir 0.
Med detta betraktelsesätt kan man t.ex.
beräkna antalet porer i pulvermassan under den
tredje perioden. Varje por kan ju betraktas som
begränsad av en polygon, i vilken partiklarnas
centra utgör hörnen och linjerna genom dessa
centra och kontaktställena utgör polygonens
kanter. Enligt Eulers lag är antalet ytor hos
en polygon lika med antalet kanter minus
antalet hörn pius 2. I en pulvermassa är kanter
och hörn gemensamma för två intill varandra
liggande polygoner. Därför modifieras Eulers
lag här till:
Y = 2(K — P+2) (2)
Varje polygon omsluter en por. På precis
samma sätt som förut kan man härleda ett sam-
TEKNISK TIDSKRIFT 1 960 H. 15 395
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
