Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1960, H. 26 - Optimal linjesträckning av trafikleder, av Olof Gunnarsson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
O,
-ÖP
\
tet sammansättes av n delsträckor, vardera av
längden r, blir den totala kostnaden K,
K
= 2 c in
;=i
Fig. 3. Analog modell hämtad
ur statiken, bestående av en
kropp Oj, 02 och 03 påverkad
av krafterna c„ och c,.
vilket enligt denna kalkyl innebär en
genomsnittlig kostnad av cirka 15 000 kr. per
polisrapporterad olycka. Undersökningar har
vidare visat att vägar med hög standard, t.ex.
motorvägar, har 2—3 gånger lägre
olycksfre-kvens än vägar av riksvägskaraktär.
Olycks-kostnaden bör således anges för olika vägtyper
och då uttryckas som en funktion av det
utförda transportarbetet.
Vägnätet och trafikens kostnader
Trafikens kostnader i ett vägnät kan förenklat
sägas vara beroende av dels vägstandarden,
dels linjesträckningen.
Vägstandarden
Trafikeringskostnaden är, så som tidigare
antytts, i hög grad beroende på vägens standard.
Denna bestämmes i de riktlinjer och normer,
som har angetts för det aktuella projektet med
hänsyn till trafikens krav på framkomlighet
och säkerhet. Detta gäller t.ex.
dimensionerande axeltryck, dimensionerande hastighet,
maxi-milutningar ocli minimiradier.
Föreskrivandet av dylika riktlinjer och normer innebär
att man söker ett optimum i ett problem, där
ett antal parametrar (xl; ..., xn) skall avpassas
så att kostnadsfunktionen C(x) blir minimum
för en viss tidsperiod. Parametrarna kan vara
diskreta (t.ex. antalet filer) eller kontinuerliga
(t.ex. filbredden).
Lin jesträckningen
Om vägen ges en ur standardsynpunkt
tillfredsställande utformning enligt nyss angivna
princip, kommer den totala kostnaden att bero på
hur vägsystemet utbildas med hänsyn till den
trafik, som skall avvecklas. Trafikströmmar
med gemensamma eller närliggande start- eller
målpunkter, t.ex. trafik med likartad riktning
från och till en eller flera närbelägna orter,
kan därvid sammanföras till gemensamma
leder för att man skall nå rationella lösningar.
Om de genomsnittliga väg- och
trafikerings-kostnaderna är kända i form av
enhetskostnader, cv resp. Ct, och om trafiken utgöres av
q fordon per år, blir den totala årskostnaden c
per längdenhet väg, c = cv + q ct. Om vägnä-
där Cj och r; avser årskostnaden resp. längden
för avsnittet i. Av intresse är det linjesystem
som ger det minsta värdet på K.
Det teoretiska linjesystemet
Linjesträckningsproblemet behandlas i det
följande under antagande av att ett konstant
trafikbehov föreligger. Vidare förutsättes en något
så när enhetlig topografi.
Minim ivillkoret
Tre orter 0„ 0.2, 03 skall förbindas genom ett
vägsystem P0lt P02, POs, som har ett
gemensamt vägmöte i P (fig. 2). För ett givet
trafikflöde blir den totala årskostnaden
K
3
= - dr i
i=l
(1)
Om Ox har koordinaterna xv yt, blir
r1 = j/U’-^)2 + {y-yi)- osv.
Kostnadsfunktionen (1) kan då tecknas
K (x, y) = 2 a 1/(x-xif + [y—iji?
i=l
(2)
Eftersom K{x, g) är kontinuerlig i hela planet
och då K(x, y) går mot + oo, då (x, g) går mot
oo, har funktionen en undre gräns i en ändlig
punkt. Vägmötet P(x, y) skall bestämmas så
att K(x, y) blir minimum. K(x, y) är
deriver-bar i hela planet utom i 0lt O.,, 03. Partiell
de-rivering av (2) ger
dx i
3K 3
i=l
- v,.
— ^ c l
Ekvationerna
2JL - o
dx ’ 3y
(3)
(4)
kan sammanfattas till
3 K
3 K
dx X 3i
y — o
eller
- cia = 0
i=l
(5 a)
där c; är enhetsvektorer i riktning PO;.
Villkoret innebär, att kostnadsminimum inträffar, då
summan av de tre "kostnadsvektorerna" c är
noll.
På samma sätt, som visats för tre orter, kan
minimivillkoret härledas för det fall, då n
vägar från n orter skall sammanstråla i en punkt.
Därvid erhålles villkoret
?CiCi = 0, (5 b)
i=l
dvs. summan av samtliga kostnadsvektorer
skall vara noll.
Det härledda villkoret är välkänt inom stati-
fi^O TEKNISK TIDSKRIFT 1960 H. 25
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
