Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - II. Rummet - Spekulativ rumsuppfattning - Praktiska mätningar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SPEKULATIV RUMSUPPFATTNING. PRAKTISKA MÄTNINGAR.
75
känner man fyrens höjd h och har, om x betecknar avståndet, = tg v, så att x =––.
x tg t;
På långa avstånd är vinkeln så pass liten, att man kan ersätta tangentmåttet med
båg-mått, d. v. s. tg v = — v, ifall v angiver vinkeln i grader, eller tg v =- m, ifall m
180 10800
angiver vinkeln i minuter. Mätes distansen samtidigt i sjömil (1 852 meter), så får man
1QKO 10 800 A „ .. . , „ 13 10 800 ...
1 852 x —––––-. JNu ar i det allra narmaste — =––-, således far man om bag-
mit 7 1852 it
måttet mätes i minuter, fyrens höjd i meter och distansen i sjömil x = — • —.
7 m
Vid sådana mätningar, där i likhet med dessa exempel förhållandet mellan sidorna
i en rätvinklig triangel kommer till användning, sker den indirekta längdmätningen på
enklaste sätt, och säkerligen utförde Thales alltid mätningar med hjälp av rätvinkliga
trianglar. Härför talar förutom metodens enkelhet det faktum, att egyptierna med
förkärlek rörde sig med rätvinkliga figurer, och att Thales själv ägnade rätvinkliga trianglar
stor uppmärksamhet. Från Thales lär sålunda härröra den geometriska satsen, att
trianglar, som uppritas på en halvcirkels diameter med spetsen på själva bågen, alltid
äro rätvinkliga vid denna spets, en sats som nästan synes självklar, ifall man uppfattar
den i halvcirkeln inskrivna triangeln som hälften av en i en cirkel inskriven rektangel.
Vid moderna indirekta avståndsmätningar använder man
sig icke av en dylik specialisering medelst rätvinkliga trianglar,
utan man kombinerar längd- och vinkelmätning på ett mera
generellt sätt. Härvid användas i huvudsak tvenne metoder, dels
s. k. avskärning och dels s. k. inskärning.
Vid avskärning (se fig. 52) utgår man från två kända
punkter A och B, de s. k. baspunkterna, och deras avstånd,
baslängden, c = AB, uppmätes med yttersta noggrannhet. En
tredje punkt C kan sedan med stor noggrannhet bestämmas till
sitt läge, genom att man från vardera baspunkten uppmäter
vinkeln (A resp. B) mellan å ena sidan de bägge baspunkternas sammanbindningslinje,
baslinjen AB, och å andra sidan sammanbindningslinjen mellan den tredje punkten
och baspunkten i fråga (AC resp. BC). Tack vare den plana trigonometriens sinusteorem,
enligt vilket i en och samma triangel proportionen mellan en sida och sinus för
motstående vinkeln är densamma för alla de tre sidorna och deras motstående vinklar,
kan ifrågavarande triangels övriga sidor beräknas med
hjälp av en sinustabell, så snart man känner baslinjen
och de bägge vinklarna vid basen.
Vid inskärning (fig. 53), med orätt kallat
»pothe-notska problemet» efter fransmannen Pothenot’s år 1692
givna lösning, vilken dock 1614 var funnen och tillämpad
av Snellius, bestämmer man en obekant punkts läge
genom att från denna punkt uppmäta vinklarna mellan
de tre siktstrålar, som kunna inriktas mot tre kända
punkter. Även här kan man, dels med sinusteoremet
och dels med hjälp av en annan trigonometrisk sats, det
s. k. tangentteoremet, beräkna den obekanta punktens
Fig. 52. Avskärning.
Fig. 53. Inskärning.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
