Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - II. Rummet - Spekulativ rumsuppfattning - Den geometriska vetenskapen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SPEKULATIV RUMSUPPFATTNING. DEN GEOMETRISKA VETENSKAPEN. 95
Fig. 68. Ellips.
sig vara synnerligen intressanta. Bland andra voro även Euklides och den store
Arki-medes (se sid. 106) sysselsatta härmed. Euklides skrev fyra böcker över dessa kurvor.
Den som gjort sig mest förtjänt om deras studium var dock Apollonios (omkring 250 f.
Kr.), vilken efterlämnat 8 märkliga böcker om dessa kurvor, där de behandlades så pass
uttömmande, som det med den tidens matematiska
hjälpmedel var möjligt. Ja, Apollonios närmar sig i sin
framställning på ett förbluffande sätt de moderna metoder, som
Cartesius på 1600-talet införde genom att sammanknippa
geometri och aritmetik, något som denne endast var i
stånd till tack vare de av indier och araber under
medeltiden uppfunna algebraiska metoderna.
Ellipsen kan man enligt en av de tre berömda
arabiska bröderna Mohammed, Ahmed och Alhasan omkring
år 830 e. Kr. angiven metod lätt upprita med hjälp av en fin
tråd, vars bägge ändar fastgöras i två bestämda punkter av ett ritpapper, de s. k.
brännpunkterna; med den skarpa spetsen hos en penna spännes därpå denna tråd, och
pennspet-sen föres runt på papperet med tråden hela tiden spänd (fig. 68). Sammanbindningslinjen
mellan ellipsens brännpunkter utgör en symmetriaxel till kurvan, och den vinkelrätt
häremot mitt emellan brännpunkterna gående linjen är också en symmetriaxel. De
stycken, som av dessa symmetriaxlar falla inom ellipsen, kallas dennas axlar: den större
är storaxeln och den mindre lillaxeln.
Förhållandet mellan brännpunktsavståndet
och storaxeln kallas ellipsens excentricitet.
Uppenbarligen är storaxeln just lika lång
som den tråd, man använt vid ellipsens
uppritande, och således alltid lika med
sammanlagda längden hos de strålar, som
från en punkt på kurvan kunna dragas till
de bägge brännpunkterna. Den mitt
emellan brännpunkterna belägna
korsnings-punkten mellan axlarna kallas ellipsens
medelpunkt. En av ellipsens för fysiken
mera viktiga egenskaper är, att om man
delar den vinkel mitt itu, som bildas mellan
trådens bägge spända delar, så kommer
den halverande linjen att gå vinkelrätt mot
ellipsen uti skärningspunkten. Drager man
en linje vinkelrätt mot denna halverande
linje uti den punkt, där den skär ellipsen,
så kommer denna nya linje ej att skära
ellipsen utan endast snudda vid densamma uti ifrågavarande punkt; linjen kommer,
som man säger, att tangera ellipsen, att vara en tangent; den mot kurvans tangent
vinkelräta linjen kallas kurvans normal.
Hyperbeln kan man också upprita med hjälp av två s. k. brännpunkter och en
tråd, men man behöver även en linjal till hjälp. Uti ena brännpunkten fästes trådens ena
ända, medan den andra fästes någonstans vid kanten av linjalen. I den andra
brännpunkten fästes en nål, mot vilken linjalen alltid får stödja uti ett fint hack, så den ej kan
Fig. 69. Hyperbel.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
