Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - II. Rummet - Rumsuppfattningen grundad på mätningar - Äldsta uppmätningar av världsrummet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
108
RUMMET.
till |, ju flera termer som medtagas; man har nämligen 1 + 4 = 3 — 3’5, 1 + 5 + 52 =
_ 4. 1 1 lilfl । 1 _4 1.1 i 1 1 4_ 1 _l1 4-1—4____________1,1 o „ v
— 3______________________________________________________________________3 • 52, 1 . 4 + 42 + 53 — 3_3 4S, 1 T 4 T 42 T 43 T 44 3_3 44 o. s. v.,
så att summan alltid blir | så när som på I av den sista termen i summan. Denna
sista term blir emellertid allt mindre och mindre. Samtidigt närmar sig arealen mer
Fig. 74. Den större triangeln är 4 ggr så
stor som de bägge mindre tillsammans.
Fig. 73. Arkimedes’ beräkning av
parabelsegmentets ytinnehåll.
Fig. 75. En sfär
inskriven i en cylinder.
och mer till parabelsegmentets areal, och således måste parabelsegmentets areal exakt
vara | av ,den första inskrivna triangelns areal.
Kasta vi en blick tillbaka på eleaten Zenons försök att skrämma tanken med
oändliga processer (se sid. 84), så kunna vi inse, vilket oerhört framsteg det mänskliga
tänkandet gjort genom att lita på iakttagelsen. Arkimedes såg,
att parabelsegmentet ägde en areal, som kunde jämföras med andra
mätbara arealer, han såg, att man kunde uppdela ytan i en oändlig
rad av triangelytor, och så fick hans tanke mod att finna på en
logiskt-aritmetisk motsvarighet härtill. Zenon hade skrämt med
den oändliga uppdelningen; Arkimedes undgick visserligen att tala
om oändligheten, men han tog den i sin tjänst genom att konstatera,
att man vid ett tillräckligt stort antal uppdelningar alltid kommer
till samma resultat så när som på en liten avvikelse, som vid
tillräckligt långt driven uppdelning kan göras hur liten som helst.
Sedan detta konstaterats, var Arkimedes färdig med sin logiskt
oantastligaslutsats. Senare tiders tänkare ha kompletterat
Arki
medes’ tanke genom att uttryckligen rycka ett slags föreställning om
oändligheten med in i resonemanget; man säger, att om man obegränsat ökar termerna i
summan 1 + 4 + 4» + 53 + • • •> så närmar sig denna summa mer och mer till |, och
man uppfattar 4 som det gränsvärde, vartill summan 1 + 4 + 42 + -x. • närmar sig, när
antalet medtagna termer »blir oändligt», d. v. s. växer över alla gränser.
Av Arkimedes’ övriga vetenskapliga insatser skola vi här endast omnämna dem
som röra stereometrien: rummets uppmätning; längre fram få vi tillfälle att även syssla
med hans mekaniska insats. Märkligast är utan tvivel den beräkning av en sfärs
rymdinnehåll, som låg till grund för hans sandräkning, och som han utförligt behandlat i sina
två berömda böcker Om sjären och cylindern. Arkimedes visar där, att den cylinder, som
kan omskrivas kring en sfär (se fig. 75), är en och en halv gång så stor som sfären. Vilken
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
