Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - IV. Kraften - Kraftens förskjutande verkan - Tyngdens kraftverkan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
308
KRAFTEN.
Fig. 236. Tyngdpunktens
bestämning för en skiva genom
bestämning av tyngdlinjerna
vid olika
upphängnings-punkter.
Metoden är, så som vi framställt den, visserligen litet besvärlig att använda och
man skulle ju möjligen kunna draga i tvivelsmål, huruvida man kommer till samma
resultat, ifall man tager ihop punkterna två och två i någon annan ordning. Med
matematiska hjälpmedel för första gången utarbetade av
alexan-drinen Pappos (200-t. e. Kr.) kan man emellertid icke blott
visa att resultatet är oberoende av den ordning i vilken man
går fram, utan man kan även förenkla beräkningarna så, att
de gå att utsträcka till massor utbredda inom godtyckligt
begränsade områden.
Som en följd av vår definition följer bl. a. en sats, som vi
i det följande få anledning återkomma till: den
gemensamma massmedelpunkten till två kroppar
har oförändrad höjd, ifall den ena
kroppen höjer sig och den andra sänker sig
på så sätt, att höjdforändringarna stå i
omvänd proportion till de bägge
kropparnas vikter.
Av den definition vi givit massmedelpunkten är det
vidare uppenbart att densamma vid en homogen kropp, som
äger ett symmetriplan, måste ligga uti detta symmetriplan.
Detta plan delar nämligen kroppen i två symmetriska hälfter, vilka bägge således äga
medelpunkterna symmetriskt belägna i förhållande till planet, den mitt på
samman-bindningslinjen mellan dessa medelpunkter belägna gemensamma medelpunkten faller
därför i själva symmetriplanet. Vid
homogena kroppar är följaktligen
massmedelpunkten att betrakta som en
geometrisk medelpunkt. Vid heterogena
kroppar är detta däremot icke fallet. En
kula exempelvis förfärdigad av två olika
material, bly och trä, har icke sin
medelpunkt i kulans centrum, utan den ligger
i den del som är av bly.
Sedan vi nu efter vår gjorda
överenskommelse fastslagit begreppen
massme-delpunkt och geometrisk medelpunkt,
vilja vi undersöka frågan om
tyngdlin-jens läge i en kropp när denna intager
olika ställningar. Låt oss för enkelhetens
skull betrakta en skivformig kropp,
exempelvis en pappskiva, och hänga upp den i
olika punkter av dess kontur. Om man i upphängningspunkten samtidigt hänger ett lod
(i fig. 236 utgöres lodet av en i ett snöre hängande nyckel), kan man erhålla tyngdlinjen
även i upphängningssnörets förlängning och man kan med lodets spända tråd som linjal
på skivan med en blyerts upprita tyngdlinjens gång. Upphänges skivan därpå
i en annan punkt, får man möjlighet att upprita en ny tyngdlinje. På detta sätt kan hela
skivan täckas med ett nät av tyngdlinjer (se fig. 237), men om dessas inbördes gång
kan man icke på förhand veta något. Två möjligheter kunna dock utan vidare tänkas,
Fig. 237. Tyngdlinjerna tänkas alla tangera en
stjärnformig kroklinje.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
