Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - IV. Kraften - Kraftens vridande verkan - Hävstångslagen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
324
KRAFTEN.
Vi skola icke följa Arkimedes logiskt kedjade resonemanger; hans efterföljare och
beundrare i senare tider Stevin, Galilei, Huygens, Lagrange m. fl. ha så förenklat detta
resonemang att vem som helst blixtsnabbt kan fatta det genom att se på en lämpligt
uppgjord figur. Låt oss betrakta fig. 254 b där en jämntjock träklots tänkes upphängd i ett
stativ. Träklotsen är i verkligheten bildad av tre delar, en med 8 lika delar markerad
stav, som i sin övre mittpunkt är fästad i upphängningsanordningen, och tvenne klotsar
upptagande respektive 6 och 2 av stavens delar. Dessa senare klotsar äro fästade vid
staven genom två tappar (se fig. 254 a), vardera placerad över mittpunkten till
respektive klots; klotsarna äro dessutom vridbara kring dessa tappar.
Låt oss nu till en början antaga att klotsarna inbördes ha den ställning som fig. b
utvisar. Då fatta vi instinktivt att jämvikt råder på grund av det helas symmetriska
placering. Vrida vi därpå de bägge undre kropparna kring deras tappar så som i fig.
254 a, känna vi fortfarande instinktivt, att jämvikten icke kan rubbas, ty att en klots
vrides kring en över dess mitt ställd
tapp- kan icke inverka på dess av
tappen uppburna tyngd.
Jämvikt råder således i detta fall,
när två kroppar, vilkas vikter förhålla
sig som 6 : 2, äro upphängda i två
tappar. Huru stora äro armarna? Jo, den
störres tapp sitter x/2 • 6 = 3 delstreck
från änden på staven och således 1
delstreck från dess mitt; den mindre
stavens tapp sitter 1 delstreck från
stavens ände och således 3 delstreck
från dess mitt. Armarna äro då i
om
vänd proportion till vikterna. Det som gäller vid denna speciella delning av klotsen i
delarna 6 : 2 kan lätt visas gälla även vid varje annan delning. Hävstångslagen har
således giltighet.
Insikten om hävstångslagens giltighet ha vi i detta fall fått som en omedelbart
självklar konsekvens av den betydligt lättare förvärvade insikten om att en kropp som
är upphängd i ett fäste placerat mittöver kroppens tyngdpunkt förbliver i jämvikt och
utövar samma tyngdverkan på fästet även om den vrides kring den genom fästet och
tyngdpunkten gående lodlinjen.
Fig. 254. Grundtanken i Arkimedes’ bevis för
hävstångslagens giltighet.
Hävstångslagen ges en fördjupad betydelse under medeltiden. För alexandrinerna
var hävstångslagens tillämpning på diverse frågor bekant, och när araberna
övertogo herraväldet över främre orienten blevo de förnämsta grekiska och alexandrinska
skrifterna översatta till arabiska. Märkligt nog synas Arkimedes’ skrifter icke blivit
föremål för arabernas intresse och därför kommo de aristoteliska synpunkterna att
dominera deras mekaniska betraktelser. Genom västarabernas förmedling kommo även
medeltidens européer så småningom i besittning av dessa synpunkter och framförallt
blev Aristoteles’ »Mekaniska frågor» föremål för ett ivrigt studium.
Medeltidens mest självständiga europeiska tänkare inom detta område var utan
tvivel Jordanus från Nemora (se sid. 315). Jordanus förde icke problemet om krafters
vridningsverkan längre än Aristoteles hade gjort, men han kanske tydligare än
Aristoteles själv såg det samband mellan kraften och hastigheten som vi å sid. 323 omnämnt och
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
