Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens förlopp i rum och tid - Några viktiga rörelseformer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
384
RÖRELSEN.
i olika referenssystem, så är även accelerationens riktning och storlek i högsta grad
beroende av valet av referenssystem.
Centripetalaccelerationen. Vi skola nu betrakta den speciella rörelseform som
Huygens gjorde till föremål för sina undersökningar, nämligen den med konstant
hastighet försiggående rörelsen utefter en cirkelformig bana eller, som den också kallas,
den likformiga cirkelrörelsen.
Den likformiga cirkelrörelsen har ju som vi veta sedan antikens dagar varit
föremål för astronomernas ingående studium, men Huygens’ intresse för denna rörelseform
var dikterat av andra skäl. Vi veta från tidigare kapitel (se sid. 40), att Huygens insett
att pendelns svängningstid varierar med utslagens storlek och att han uppfunnit
särskilda anordningar för att hålla svängningstiden konstant. Förutom den i det
föregående behandlade anordningen uppfann han även en arman, i det han ersatte den
vanliga s. k. plana pendeln med en s. k. konisk pendel, d. v. s. en sådan där en i en fin tråd
upphängd kula får gå runt i en horisontell cirkel, så att tråden i rymden beskriver en
Fig. 304. Den likformiga cirkelrörelsen och dess hodograf.
kon. En sådan pendel har en bestämd omloppshastighet och har även sedermera
kommit till användning vid urkonstruktioner. Den koniska pendelns egenskaper betingas
således av cirkelrörelsens egenskaper och det är, från mekanisk synpunkt sett, framför
allt denna rörelses acceleration som härvid är av betydelse. Vi skola icke följa Huygens’
högst originella och djupgående behandling utan i stället ansluta våra betraktelser
till det moderna hodografbegreppet.
Eftersom hastighetens talvärde är oförändrat men däremot hastighetens riktning
vrides runt ett varv medan den rörliga punkten går runt i cirkelbanan, kommer
hastig-hetsvektorns spets att vridas runt i en cirkelformig hodograf, och härvid går den runt
varv efter varv i takt med den rörliga punkten. Låt oss kalla radien i den ursprungliga
cirkelbanan för r meter och låt oss antaga, att rörelsen fortgår med sådan hastighet, att
n varv d. v. s. n • 2 n r meter tillryggaläggas på varje sekund, således med en hastighet
som är 2 n n r m/sek. Då sker rörelsen i hodografen även med n varv/sek, men
hodo-grafens radie är 2 n n r och omkrets 2 n • 2 /r n r = (2 tt)2 n r, så att vägen på en sekund,
d. v. s. hodografhastigheten, är n • (2 ?r)2 n r eller (2 /r n)2 • r. Accelerationens talvärde
blir således (2 ti n)2 • r, och man brukar, enligt vad vi i förra paragrafen framhållit, som
enhet använda, icke meter pr sekund, ty det är hastighet, utan med hänsyn till att
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
