Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Gravitationen som rörelseorsak - Newtons gravitationsteori
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
GRAVITATIONEN SOM RÖRELSEORSAK. NEWTONS TEORI.
429
i andra avdelningen av hans »Principia». Det visade sig då, att den andra keplerska lagen
helt enkelt kan sägas uttrycka villkoret för att en kropp skall röra sig under inverkan av
en centralkraft: om sammanbindningslinjen mellan kroppen och rörelsens centrum vrider
sig med en konstant arealhastighet, kan icke någon kraft verka snett mot denna linje, utan
kraften måste vara en centralkraft, och detta gäller för övrigt vad form banan än har.
I fig. 330 återgiva vi den figur Newton använde för att demonstrera detta. I
stället för en kroklinig bana kring brännpunkten S tänker han sig en av små räta
linjestycken sammansatt väg ABCDEF; göras linjestyckena allt mindre och mindre kan man
ju lätt genom en gränsbetraktelse få en övergång till en jämnt böjd kurva.
Uppdelningen i dessa stycken har han företagit så, att de svara mot lika tidsintervall, och
således så, att trianglarna ABS, BCS, CDS o. s. v. alla ha samma areal, i överensstämmelse
med Keplers andra lag. Utdrager man nu AB till c så att AB — Bc, kommer punkten
c att vara den punkt, till vilken kroppen under nästa tidsintervall automatiskt skulle
anlänt från B, om ingen kraftverkan gjort sig gällande. Sammanbinder man c med den
punkt C, till vilken kroppen verkligen anländer, så måste Cc vara parallell med SB av
följande skäl. Trianglarna ASB och BSc ha lika stora baser, AB resp. Bc, och samma
höjd, de äro således lika; men de »översopade» trianglarna ASB och BSC äro lika,
således äro trianglarna SCB och ScB lika, så att C och c ligga lika högt i förhållande till
basen SB. Utritar man parallellogrammen ABCV måste även BcCV vara en
parallello-gram, och således VB lika stor som sträckan Cc, vilken motsvarar kroppens slutliga
avvikelse ur den rätliniga banan Bc. Eftersom avvikelsen går i kraftens riktning, anger
således BV riktningen på den mot rörelsen svarande accelerationen och således även på
den kraft som åstadkommer avvikelsen; denna kraft pekar således mot centrum Ä.
Man skulle visserligen kunna invända att väl jBF men ej Cc pekar in mot centrum, men
om C B är mycket kort blir olikheten i dessa bägge riktningar obetydlig, och vid den
gränsbetraktelse, som måste användas för att tillämpa resonemanget på. en jämnt
krökt linje, blir C B försvinnande liten, och därför kan man med visshet påstå att den
kraft som åstadkommer avdriften är central, så snart arealhastigheten är konstant.
Sedan Newton kommit till denna märkliga konsekvens av Keplers båda första lagar
undersökte han i samma andra avdelning av »Principia» en rad olika banor för
centralrörelse: cirklar, ellipser och spiraler, och försökte ur varje kurvas geometriska egenskaper
bestämma hur accelerationen varierar med avståndet, ifall krafternas centrum
sammanfaller med kurvans medelpunkt. Under dessa förutsättningar visar sig dock
accelerationen vid alla dessa kurvor utom cirkeln ha en rätt komplicerad karaktär.
Uti tredje avdelningen av sitt stora verk genomför Newton en liknande
systematisk undersökning av de koniska sektionerna, ellipsen, parabeln och hyperbeln, under
förutsättning att rörelsen alltjämt försiggår så, att arealhastigheten är konstant, så att
accelerationen således är riktad in mot kurvans brännpunkt. Alla dessa kurvor visa
sig ha den märkliga egenskapen att accelerationen och således även kraften är omvänt
proportionell mot kvadraten på avståndet från kraftcentrum, så att man alltid får
samma talvärde när man multiplicerar accelerationen med kvadraten på avståndet från
rörelsens centrum, oberoende av var den rörliga punkten befinner sig i sin bana. De två
första keplerska lagarna innebära således att planeterna var och en i sin bana röra sig
som om de påverkas av en mot solen riktad kraft, omvänt proportionell mot planetens
avstånd från solen.
Denna utomordentligt stora förenkling av lagbundenheten i planeternas rörelse
var i och för sig ett stort framsteg, men. Newton skulle föra förenklingen ännu ett
jätte
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
