Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Den stela kroppens dynamiska egenskaper
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
458
RÖRELSEN.
Fig. 348. En godtycklig kropps rörelse kring en fast
punkt, då inga yttre kraftmoment verka, kan beskrivas
som en ellipsoids rullning på ett plan.
ellipsoidens rullning på ett i rummet oföränderligt plan,
som går vinkelrätt mot det oföränderliga
rotationsmo-m e n t e t, och rörelsens rotationsaxel går i varje ögonblick
genom ellipsoidens beröringspunkt med planet.
Man behöver därför blott i ett visst ögonblick känna kroppens, d. v. s. ellipsoidens
läge i rummet och den axel kring vilken den då roterar. Sedan kan man på följande
sätt bestämma rörelsens vidare förlopp. Man ställer upp ett plant underlag, så att
det stöder mot ellipsoiden i den punkt, där denna skäres av rotationsaxeln vid
tidpunkten i fråga. Om det på så sätt erhållna plana underlaget sedan hålles orubbligt i
fixstjärnerummet, så kommer enligt vad Poinsots kalkyler visat tröghetsellipsoiden att
hela tiden rulla på detta plan.
Man kunde realisera en modell av tröghetsellipsoiden, vitmåla den och låta den
rulla på nyssnämnda plana underlag, sedan dettas yta sotats. Då skulle sotet fastna
på ellipsoiden och markera en kurva
(se fig. 348), som ger en föreställning
om hur kroppens rotationsaxel flyttas
inom kroppen under rörelsens förlopp.
Fig. 349 återgiver dylika kurvor för de
mest varierande startningsförhållanden.
Av denna figur framgår ganska tydligt
den högst olika karaktär som en kropps
naturliga rotationsrörelse kan ha. När
rotationsaxeln vid starten ligger i
närheten av den principalaxel, som har det
minsta eller största tröghetsmomentet
(de axlar som i ellipsoiden således äro
resp, störst och minst), kommer den i
fortsättningen att i en snäv pendling
kretsa omkring denna axel. Ligger
rotationsaxeln däremot relativt långt ifrån
någon av dessa bägge principalaxlar,
sker pendlingen med större och mera
märkbart varierande utslag.
Av praktisk betydelse är framför allt det fall att kroppen är en rotationskropp.
Då blir tröghetsellipsoiden även en rotationskropp, och de kurvor som på ett sotat
plan vid rullning markeras på ellipsoiden bli cirklar. I detta fall består
poinsot-rörelsen av en konisk pendling av samma art som vi tidigare haft att göra med (se
fig. 313 och 315, sid. 395 och 396).
I stället för att som hittills representera rörelsen som en ellipsoids rullning på ett
plan, kan man förfara så, att man tager bort hela ellipsoiden så när som själva den på
ellipsoiden markerade kurva, på vilken ellipsoiden stöder mot planet under rullningen.
Denna kurva kan i stället tänkas utgöra ytterkonturen av en kon med spetsen i
kroppens tyngdpunkt (se fig. 350) fästad vid själva kroppen. Kroppens rörelse erhålles då
genom att denna kons ytterkant rullar på ett fast plan. Vid en rotationskropp blir
könens ytterkontur en cirkel; konen är således en vanlig cirkulär kon. I stället för att låta
kon en i detta fall stöda mot planet och på detta rulla efter en kurva som uppenbarligen
är en cirkel kunde man även genom denna senare cirkel lägga en kon och ser då tydligt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
