Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Egensvängningar och tvångsrörelse
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
490
RÖRELSEN.
Ett tredje exempel lämnar centrifugalregulatorn (se fig. 388), vars bägge
rörliga massor (K och K1 i fig. 388) för olika varvtal genom centrifugalkraften intvingas i
olika höj dlägen, vilka kunna utnyttjas till att medelst en hävstångsmekanism
(kopplad till H i fig. 388) sköta ångregleringen vid ångmaskiner. De bägge kulorna
äro ofta på ett eller annat sätt förenade med en fjäder eller motvikt (e e1 i fig. 388)
och utgöra på grund härav eller på grund av tyngdens verkan ett svängande system, vars
egensvängningar komma till synes vid sidan om rotationen och nyssnämnda höj drörelse.
En rationellt konstruerad centrifugalregulator bör därför utföras så, att
egensvängningarna kraftigt dämpas.
Superpositionsprincipen. Beträffande det sätt varpå egensvängningarna och den
påtvungna rörelsen skola tänkas sammansatta gäller, att det svängande systemets
avvikelse ur jämviktsläget i ett visst ögonblick är summan av de bägge avvikelser, som
var för sig få tänkas härröra från dessa bägge rörelser. Vad speciellt den påtvungna
rörelsen beträffar kan man på ett liknande sätt uppdela densamma med hänsyn till
olika krafters verkan, ifall flera krafter samtidigt göra sig gällande. Följande allmänna
princip, superpositionsprincipen, gäller nämligen för svängande system.
Därest flera med tiden föränderliga men av kroppens
läge oberoende krafter samtidigt verka på ett svängande
system, kommer dettas avvikelse ur jämviktsläget i varje
ögonblick att vara summan av de avvikelser, som varje
kraft för sig skulle ge upphov till, om den ensamt verkade,
varjämte till dessa avvikelser även får läggas den
avvikelse som härrör från eventuella egensvängningar.
Det förtjänar påpekas, att denna sats, som man stimdom i mer eller mindre
förenklad formulering finner anförd som en allmängiltig, nästan självklar princip,
ingalunda med säkerhet äger tillämplighet annat än under förutsättning att det svängande
systemet utför harmoniska egensvängningar, som antingen äro odämpade eller ock
dämpade med ett konstant dämpningsförhållande. Skulle exempelvis friktionen, så som fallet
ofta är vid vätskefriktion, vara proportionell mot kvadraten på hastigheten i stället för
mot själva hastigheten eller skulle Hookes lag ej gälla för direktionskraften, så är
superpositionsprincipen ej giltig. För att orientera sig och få en ungefärlig
föreställning om rörelsens förlopp brukar man dock använda denna princip utan hänsyn till
svängningarnas natur. Ju mindre kraftigt dämpad egensvängningen är, desto riktigare
blir resultatet vid en sådan uppskattning.
Fouriers teorem. Vi skola i det följande se vilken utomordentligt stor betydelse
superpositionsprincipen har för studiet av de rörelser svängande system utföra under
inflytande av periodiskt växlande krafters verkan. Vad som mer än något varit
befordrande för en klar insikt i dessa frågor och som låtit superpositionsprincipen framstå
i sin hela räckvidd är en sats, som den store franske matematikern och diplomaten Jean
Baptiste Joseph Fourier (1768—1830) uppställde i sitt epokgörande arbete Théorie
analytique de la chaleur (Matematisk teori för värmet), vilket 1822 utgavs i Paris.
Denna sats, vilken kallas Fouriers teorem, har följande lydelse:
Om en kvantitet förändras periodiskt med tiden, så kan
den uppfattas som en summa av harmoniskt föränderliga
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
