Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Egensvängningar och tvångsrörelse
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
492
RÖRELSEN.
kurvornas höjder. På så sätt få vi en första tillnärmelse till den brutna linjeföljden,
men överensstämmelsen är ej så vidare god. Visserligen höjer sig denna kurva ganska brant
för att sedan gå ett stycke parallellt med våglinjen, innan den åter brant sänker sig
o. s. v., men den företer dock en del slingringar. Bättre tillnärmelse till den brutna
linjeföljden får man, om man så som är fallet i andra raden av fig. 390 även medtager
den sinuskurva vars svängningstal är 5 gånger grundperioden; den grövre kurvan stiger
nu brantare och förlöper sedan nästan vågrät för att åter brant falla. Uti tredje raden
har en sinuskurva med 7-faldigt svängningstal medtagits, varigenom en ytterligare
utjämning erhållits. I de följande raderna äro tillfogade sinussvängningar med 9-,
11-och 13-faldigt svängningstal, varigenom en med den brutna linjeföljden alltmer
påminnande resulterande svängning erhålles.
Matematici ha efter Fouriers föredöme utarbetat speciella, relativt snabba
räk-nemetoder för beräkning av de olika harmoniska komponenterna vid en dylik
uppdelning av en given, periodiskt växlande storhet. Denna matematiska beräkning kallas
harmonisk analys. Man har till och med konstruerat räknemaskiner, s. k. harmoniska
analysator er, som, när ett stift föres över en periodiskt växlande, grafiskt given kurva,
direkt uträkna amplitud och fasförskjutning för dess olika harmoniska komponenter med
samma, dubbla, tredubbla, fyrdubbla o. s. v. svängningstal. Uti Imperial Institute
i London finnes utställd en sådan av William Thomson (lord Kelvin) konstruerad
harmonisk analysator, använd vid studiet av de kurvor man fått genom åratals
registrering av ebb och flod i Engelska kanalen. Med denna maskin kunde man på några
ögonblick göra de beräkningar som äro nödvändiga för ett ingående studium av
förutsägelserna rörande ebb och flod (jämför sid. 435). Dessa förutsägelser baseras nämligen
på periodiciteten hos detta fenomen. I den svenska Strömbergskalendern (se sid. 27)
sökte man även uppfatta väderleken såsom betingad av vissa periodiskt
återkommande växlingar. Genom harmonisk analys ville Strömberg avskilja dessa växlingar och
antog månens period som grundperiod. I avsaknad av en harmonisk analysator kunde
beräkningarna blott med möda utföras, och så småningom kom man underfund med
att förtroendet för almanackan sjunkit så pass, att inkomsterna av dess försäljning
icke stodo i sådan proportion till kostnaderna för almanackans beräkning att affären
lönade sig.
Om vi nu återgå till vår svängande kropp och på den tillämpa Fouriers teorem,
kunna vi säga, att den verkan, som en godtycklig, periodiskt varierande yttre kraft
utövar på ett svängande system, blir densamma, som om på kroppen samtidigt verkade de
harmoniskt varierande krafter, som vid harmonisk analys visa sig vara den periodiska
kraftens komponenter. Om vi därefter tillämpa superpositionsprincipen inse vi
giltigheten av följande fundamentallag för sväng ning srör elsen:
den rörelse, som ett svängande system utför under
inverkan av en godtycklig, periodiskt varierande kraft,
är sammansatt dels av systemets e g e n s v ä n g n i n g och dels
av de olika påtvungna svängningar, som den yttre
kraftens harmoniska komponenter var för sig skulle orsaka.
Resonans. Det som giver ovanstående lag en sådan fundamental betydelse är att e n
harmoniskt föränderlig kraft ger alltid upphov till en
harmonisk svängningsrörelse gående i takt med kraften,
således ägande samma svängningstal som denna. Amplituden, d. v. s. största avvikelsen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
